Processing Math: Done
2.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
(5 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
Rad 57: | Rad 57: | ||
===Övning 2.1:4=== | ===Övning 2.1:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
- | Beräkna integralerna | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
- | |width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math> | + | |width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
- | |width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x<math>-axeln | + | |width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln. |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
Rad 75: | Rad 74: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:4|Lösning a|Lösning 2.1:4a|Lösning b|Lösning 2.1:4b|Lösning c|Lösning 2.1:4c|Lösning d|Lösning 2.1:4d|Lösning e|Lösning 2.1:4e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:4|Lösning a|Lösning 2.1:4a|Lösning b|Lösning 2.1:4b|Lösning c|Lösning 2.1:4c|Lösning d|Lösning 2.1:4d|Lösning e|Lösning 2.1:4e}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 2.1:5=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | Beräkna integralerna | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | |a) | ||
+ | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Ledning: förläng med nämnarens konjugat) | ||
+ | |- | ||
+ | |b) | ||
+ | |width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel) | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}} |
Nuvarande version
Teori | Övningar |
Övning 2.1:1
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
a) | b) | | |
c) | | d) | |
Övning 2.1:2
Beräkna integralerna
a) | b) | | |
c) | | d) | |
Övning 2.1:3
Beräkna integralerna
a) | b) | | |
c) | | d) | |
Övning 2.1:4
a) | Beräkna arean mellan kurvan |
b) | Beräkna arean av det område under kurvan |
c) | Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna |
d) | Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna |
e) | Beräkna arean av området som ges av olikheterna |
Övning 2.1:5
Beräkna integralerna
a) | |
b) | |