To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

1.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 maj 2008 kl. 14.27) (redigera) (ogör)
m
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 9: Rad 9:
===Övning 1.1:1===
===Övning 1.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
 +
{| width="100%"
 +
| width="95%" |
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
|a)
+
| valign="top" |a)
-
|width="100%"| Vilket tecken har <math>f'(-4)</math> respektive <math>f'(1)</math>?
+
| width="100%" | Vilket tecken har <math>f^{\,\prime}(-5)</math> respektive <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
|-
|-
-
|b)
+
| valign="top" |b)
-
|width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f'(x)=0</math>?
+
|width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
|-
|-
-
|c)
+
| valign="top" |c)
-
|width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f'(x)</math> negativ?
+
|width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ?
 +
|}
 +
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)
 +
| width="5%" |
 +
||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}}
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}}
Rad 24: Rad 30:
===Övning 1.1:2===
===Övning 1.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm <math>f'(x)</math> om
+
Bestäm <math>f^{\,\prime}(x)</math> om
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Rad 44: Rad 50:
===Övning 1.1:3===
===Övning 1.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2</math>. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
+
En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 1.1:1

Grafen till f(x) är ritad i figuren.

a) Vilket tecken har f(−5) respektive f(1)?
b) För vilka x-värden är f(x)=0?
c) I vilket eller vilka intervall är f(x) negativ?

(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)

[Image]

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 1.1:2

Bestäm f(x) om

a) f(x)=x2−3x+1 b) f(x)=cosx−sinx c) f(x)=ex−lnx
d) f(x)=x  e) f(x)=(x2−1)2 f) f(x)=cos(x+3)

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 1.1:3

En liten boll som släpps från höjden h=10m ovanför marken vid tidpunkten t=0, har vid tiden t (mätt i sekunder) höjden h(t)=10−2982t2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?

Svar | Lösning

Övning 1.1:4

Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan y=x2 i punkten (11).

Svar | Lösning

Övning 1.1:5

Bestäm alla punkter på kurvan y=−x2 som har en tangent som går genom punkten (11).

Svar | Lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte2/index.php/1.1_%C3%96vningar