1.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| Rad 30: | Rad 30: | ||
===Övning 1.1:2=== | ===Övning 1.1:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm <math>f | + | Bestäm <math>f^{\,\prime}(x)</math> om |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Rad 50: | Rad 50: | ||
===Övning 1.1:3=== | ===Övning 1.1:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9, | + | En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Vilken fart har bollen när den slår i backen? |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 1.1:1
|
Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.) |
|
![[Image]](/wikis/2008/forberedandematte2/img_auth.php/metapost/6/a/2/6a260dcf937e32a9315ffb6cf330d510.png)
Hämtar...Övning 1.1:2
Bestäm \displaystyle f^{\,\prime}(x) om
| a) | \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 | b) | \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x | c) | \displaystyle f(x)= e^x-\ln x |
| d) | \displaystyle f(x)=\sqrt{x} | e) | \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 | f) | \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3) |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
Svar
Lösning
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
