Svar 1.3:1

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|Funktionen har en kritisk punkt då <math>x = 0</math>. Funktionen saknar terrasspunkt. Då <math>x = 0</math> har funktionen som extremp...)
(Ny form på svaret)
Rad 1: Rad 1:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
|a)
+
| width="50%" valign="top" |
-
|width="50%"|Funktionen har en kritisk punkt då <math>x = 0</math>. Funktionen saknar terrasspunkt. Då <math>x = 0</math> har funktionen som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet <math>x\le 0</math>, funktionen är strängt växande i intervallet <math>x\ge 0</math>.
+
{| cellspacing="10px"
-
|b)
+
||a)
-
|width="50%"| Funktionen har en kritisk punkt då <math>x = -1</math> och då <math>x=1</math>. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt maxium då <math>x = -1</math> och ett lokalt minium då <math>x=1</math>. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. Funktionen är strängt växande i intervallen <math>x\le -1</math> och <math>x\ge 1</math>, funktionen är strängt avtagande i intervallet <math>-1\le x\le 1</math>.
+
||Kritisk&nbsp;punkt:||<math>x=0</math>
|-
|-
-
|c)
+
||
-
|width="50%"| Funktionen har kritiska punkter då <math>x = -2</math>, då <math>x=-1</math> och då <math>x=1/2</math>. Funktionen har en terrasspunkt då <math>x=-1</math>. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt och globalt minimum då <math>x = -2</math>, ett lokalt maximum då <math>x=1/2</math>, ett lokalt och globalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt minimum i den högra ändpunkten för definitionsintervallet. Funktionen är strängt avtagande i intervallet <math>x\le -2</math>, strängt växande i intervallet <math>-2\le x\le 1/2</math> och strängt avtagande i intervallet <math>x\ge 1/2</math>.
+
||Terasspunkt:||Saknas
-
|d)
+
|-
-
|width="50%"| Funktionen har kritiska punkter då <math>x = -5/2</math> och då <math>x=1/2</math>. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall, ett lokalt och globalt minimum då <math>x = -5/2</math>, ett lokalt och globalt maximum då <math>x=-1</math>, ett lokalt miminum då <math>x=-1/2</math>, ett lokalt maximum då <math>x=1/2</math> och ett lokalt minimum i högra ändpunkten för funktionens definitionsintervall. Funktionen är strängt avtagande i intervallet <math>x\le -5/2</math>, strängt växande i intervallet <math>-5/2\le x\le -1</math>, strängt avtagande i intervallet <math>-1\le x\le -1/2</math>, strängt växande då <math>-1/2\le x\le 1/2</math> och strängt avtagande i intervallet <math>x\ge 1/2</math>.
+
||
 +
||Lokalt&nbsp;min:||<math>x=0</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Lokalt&nbsp;max:||Saknas
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;min:||<math>x=0</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;max:||Saknas
 +
|-
 +
||
 +
||Strängt&nbsp;väx.:||<math>x\ge0</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Strängt&nbsp;avt.:||<math>x\le0</math>
 +
|}
 +
| width="50%" valign="top" |
 +
{| cellspacing="10px"
 +
||b)
 +
||Kritisk&nbsp;punkt:||<math>x=-1</math>, <math>x=1</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Terasspunkt:||Saknas
 +
|-
 +
||
 +
||Lokalt&nbsp;min:||<math>x=-3</math>, <math>x=1</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Lokalt&nbsp;max:||<math>x=-1</math>, <math>x=2</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;min:||<math>x=-3</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;max:||<math>x=-1</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Strängt&nbsp;väx.:||<math>[-3,-1]</math>, <math>[1,2]</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Strängt&nbsp;avt.:||<math>[-1,1]</math>
 +
|}
 +
|-
 +
| width="50%" valign="top" |
 +
{| cellspacing="10px"
 +
| valign="top" |c)
 +
| valign="top" |Kritisk punkt:
 +
| valign="top" |<math>x=-2</math>, <math>x=-1</math>, <math>x=\tfrac{1}{2}</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Terasspunkt:||<math>x=-1</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Lokalt&nbsp;min:||<math>x=-2</math>, <math>x=2</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Lokalt&nbsp;max:||<math>x=-3</math>, <math>x=\tfrac{1}{2}</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;min:||<math>x=-2</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;max:||<math>x=-3</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Strängt&nbsp;väx.:||<math>[-2,\tfrac{1}{2}]</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Strängt&nbsp;avt.:||<math>[-3,-2]</math>, <math>[\tfrac{1}{2},2]</math>
 +
|}
 +
| width="50%" valign="top" |
 +
{| cellspacing="10px"
 +
| valign="top" |d)
 +
| valign="top" |Kritisk&nbsp;punkt:
 +
| valign="top" |<math>x=-\tfrac{5}{2}</math>, <math>x=\tfrac{1}{2}</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Terasspunkt:||Saknas
 +
|-
 +
||
 +
| valign="top" |Lokalt&nbsp;min:
 +
| valign="top" |<math>x=-\tfrac{5}{2}</math>, <math>x=-\tfrac{1}{2}</math>, <math>x=2</math>
 +
|-
 +
||
 +
| valign="top" |Lokalt&nbsp;max:
 +
| valign="top" |<math>x=-3</math>, <math>x=-1</math>, <math>x=\tfrac{1}{2}</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;min:||<math>x=-\tfrac{5}{2}</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Globalt&nbsp;max:||<math>x=-1</math>
 +
|-
 +
||
 +
||Strängt&nbsp;väx.:||<math>[-\tfrac{5}{2},-1]</math>, <math>[-\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}]</math>
 +
|-
 +
||
 +
| valign="top" |Strängt&nbsp;avt.:
 +
| valign="top" |<math>[-3,-\tfrac{5}{2}]</math>, <math>[-1,-\tfrac{1}{2}]</math>, <math>[\tfrac{1}{2},2]</math>
 +
|}
|}
|}

Versionen från 8 maj 2008 kl. 07.34

a) Kritisk punkt:\displaystyle x=0
Terasspunkt:Saknas
Lokalt min:\displaystyle x=0
Lokalt max:Saknas
Globalt min:\displaystyle x=0
Globalt max:Saknas
Strängt väx.:\displaystyle x\ge0
Strängt avt.:\displaystyle x\le0
b) Kritisk punkt:\displaystyle x=-1, \displaystyle x=1
Terasspunkt:Saknas
Lokalt min:\displaystyle x=-3, \displaystyle x=1
Lokalt max:\displaystyle x=-1, \displaystyle x=2
Globalt min:\displaystyle x=-3
Globalt max:\displaystyle x=-1
Strängt väx.:\displaystyle [-3,-1], \displaystyle [1,2]
Strängt avt.:\displaystyle [-1,1]
c) Kritisk punkt: \displaystyle x=-2, \displaystyle x=-1, \displaystyle x=\tfrac{1}{2}
Terasspunkt:\displaystyle x=-1
Lokalt min:\displaystyle x=-2, \displaystyle x=2
Lokalt max:\displaystyle x=-3, \displaystyle x=\tfrac{1}{2}
Globalt min:\displaystyle x=-2
Globalt max:\displaystyle x=-3
Strängt väx.:\displaystyle [-2,\tfrac{1}{2}]
Strängt avt.:\displaystyle [-3,-2], \displaystyle [\tfrac{1}{2},2]
d) Kritisk punkt: \displaystyle x=-\tfrac{5}{2}, \displaystyle x=\tfrac{1}{2}
Terasspunkt:Saknas
Lokalt min: \displaystyle x=-\tfrac{5}{2}, \displaystyle x=-\tfrac{1}{2}, \displaystyle x=2
Lokalt max: \displaystyle x=-3, \displaystyle x=-1, \displaystyle x=\tfrac{1}{2}
Globalt min:\displaystyle x=-\tfrac{5}{2}
Globalt max:\displaystyle x=-1
Strängt väx.:\displaystyle [-\tfrac{5}{2},-1], \displaystyle [-\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}]
Strängt avt.: \displaystyle [-3,-\tfrac{5}{2}], \displaystyle [-1,-\tfrac{1}{2}], \displaystyle [\tfrac{1}{2},2]
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte2/index.php/Svar_1.3:1