Lösung 1.2:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
Erste Methode:
Wir berechnen den Zähler und Nenner jeweils für sich
| \displaystyle \begin{align}
\frac{1}{2}+\frac{1}{3} &= \frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2} = \frac{3}{6}+\frac{2}{6} = \frac{5}{6}\,,\\[10pt] \frac{1}{3}-\frac{1}{2} &= \frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}-\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3} = \frac{2}{6}-\frac{3}{6} = -\frac{1}{6}\,\textrm{.} \end{align} |
Den Doppelbruch den wir erhalten, erweitern wir mit dem Kehrwert des unteren Bruches
| \displaystyle
\frac{\,\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{5}{6}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,-\dfrac{1}{6}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{5}{\rlap{/}6}\cdot{}\rlap{/}6\vphantom{\Biggl(}\,}{\,-\dfrac{1}{\rlap{/}6}\cdot{}\rlap{/}6\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{5}{-1}=-5\, . |
Zweite Methode:
Wir erweitern den Hauptbruch mit dem Faktor \displaystyle 3\cdot 2=6, sodass wir die Nenner in den Teilbrüchen 1/2 and 1/3 eliminieren
| \displaystyle
\frac{\,\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{\,\dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{6}{3}-\dfrac{6}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{3+2}{2-3}=\frac{5}{-1}=-5\,\textrm{.} |
