Lösung 1.2:5c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
Erste Methode:
Wir berechnen den Zähler und Nenner jeweils für sich
| \displaystyle \begin{align}
\frac{3}{10}-\frac{1}{5} &= \frac{3}{10}-\frac{1\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{3-2}{10} = \frac{1}{10}\,,\\[10pt] \frac{7}{8}-\frac{3}{16} &= \frac{7\cdot 2}{8\cdot 2}-\frac{3}{16} = \frac{14-3}{16} = \frac{11}{16}\,\textrm{.} \end{align} |
Und der Ausdruck wird also zu
| \displaystyle \frac{\,\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{11}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{16}{11}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{\rlap{\,/}11}{\rlap{\,/}16}\cdot \dfrac{\rlap{\,/}16}{\rlap{\,/}11}\vphantom{\Biggl(}\,} = \dfrac{16}{10\cdot 11} |
und nachdem \displaystyle 16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 und \displaystyle 10=2\cdot 5, wird der gekürzte Ausdruck
| \displaystyle \frac{16}{10\cdot 11} = \frac{\rlap{/}2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{\rlap{/}2\cdot 5\cdot 11} = \frac{8}{55}\,. |
Zweite Methode:
Die Teilbrüche 3/10, 1/5, 7/8 und 3/16 können in ihre Primfaktoren zerlegt werden
| \displaystyle 10=2\cdot 5\,,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2\,\quad\text{und}\quad
16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 |
und daher ist 2∙2∙2∙2∙5 = 80 der kleinster gemeinsamer Nenner.
Wenn wir den Hauptbruch mit 80 erweitern, bekommen wir
| \displaystyle \begin{align}
\frac{\,\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} &= \frac{\,\left( \dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5} \right)\cdot 80\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\left( \dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16} \right)\cdot 80\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\dfrac{3\cdot 80}{10}-\dfrac{1\cdot 80}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7\cdot 80}{8}-\dfrac{3\cdot 80}{16}\vphantom{\Biggl(}\,}\\[10pt] &= \frac{\,\dfrac{3\cdot 8\cdot{}\rlap{\,/}10}{\rlap{\,/}10}-\dfrac{8\cdot 2\cdot{}\rlap{/}5}{\rlap{/}5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7\cdot{}\rlap{/}8\cdot 10}{\rlap{/}8}-\dfrac{3\cdot{}\rlap{\,/}16\cdot 5}{\rlap{\,/}16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \dfrac{3\cdot 8-8\cdot 2}{7\cdot 10-3\cdot } = \frac{8}{55}\,\textrm{.} \end{align} |
