Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied. \displaystyle 2x-x^{2} kann auch wie \displaystyle -(x^{2}-2x) geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck \displaystyle 2x-x^{2} mit der Formel

\displaystyle x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}

und erhalten so

\displaystyle x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}

Dies bedeutet, dass

\displaystyle \begin{align} 5+2x-x^{2} &= 5-(x^{2}-2x) = 5-\bigl((x-1)^{2}-1\bigr)\\[5pt] &= 5-(x-1)^{2}+1 = 6-(x-1)^{2}\textrm{.} \end{align}

Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort

\displaystyle \begin{align} 6-(x-1)^{2} &= 6-(x^{2}-2x+1)\\[5pt] &= 6-x^{2}+2x-1\\[5pt] & =5+2x-x^{2}\textrm{.} \end{align}