Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir ergänzen den quadratischen Ausdruck:

\displaystyle x^{2}+x+1=\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2}-\Bigl(\frac{1}{2} \Bigr)^{2}+1 = \Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4}\,.

Wir sehen, dass der Ausdruck beliebig groß werden kann, indem man \displaystyle x+\tfrac{1}{2} beliebig groß wählt. Also hat der Ausdruck keinen größten Wert.