Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Indem wir die beiden Terme in Zähler durch \displaystyle x dividieren, erhalten wir

\displaystyle \begin{align} \int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx &= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x^2}{2} + \ln |x| + C\,, \end{align}

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Hinweis: \displaystyle 1/x ist singulär im Punkt \displaystyle x=0, also sind die Stammfunktionen auch für \displaystyle x=0\, nicht definiert.