Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir brauchen nur den Betrag und das Argument um die Zahl auf Polarform zu bringen.

Den Betrag erhalten wir durch die Formel

\displaystyle |-4-4i| = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\,\textrm{.}

Weiterhin liegt die Zahl in dritten Quadrant, und definieren wir ein Dreieck wie in der Figur, können wir zuerst den Winkel \displaystyle \alpha bestimmen. Addieren wir \displaystyle \pi zu diesem Winkel, erhalten wir das Argument.

Die Polarform der Zahl ist daher

\displaystyle 4\sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4} + i\sin\frac{5\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}