Här - Versionshistorik

Annator den 18 maj 2007 kl. 09.13

2007-05-18T09:13:01Z

← Äldre version		Versionen från 18 maj 2007 kl. 09.13
Rad 1:		Rad 1:
-
	== Övning 1.4.14 ==		== Övning 1.4.14 ==

Rad 6:		Rad 5:

	'''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart.		'''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart.
		+
		+
		+
		+	== Övning 1.4.16 ==
		+
		+
		+	Är summan av två inverterbara matriser alltid inverterbar?
		+
		+	'''Lösning:''' Nej. Ett motexempel ges av $A=I$, $B=-I$ som båda är inverterbara ($A^{-1}=I$, $B^{-1}=-I$) men vars summa $A+B=0$ saknar invers. (Kan du förklara varför?)

Annator den 18 maj 2007 kl. 09.09

2007-05-18T09:09:54Z

← Äldre version		Versionen från 18 maj 2007 kl. 09.09
Rad 1:		Rad 1:

-	== Lösning av övning 1.4.14	+	== Övning 1.4.14 ==
-	==	+

	Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$.		Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$.

	'''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart.		'''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart.

Annator: Ny sida: == Lösning av övning 1.4.14 == Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$. '''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så...

2007-05-18T09:08:52Z

Ny sida: == Lösning av övning 1.4.14 == Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$. '''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så...

Ny sida

== Lösning av övning 1.4.14
==

Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$.

'''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart.