Annator: Ny sida: 8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$. Enligt dimensionssatsen är $dim V...

2007-06-11T09:42:01Z

Ny sida: 8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$. Enligt dimensionssatsen är $dim V...

Ny sida

8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$.

Enligt dimensionssatsen är $dim V$ summan av dimensionerna av $T$'s nollrum och värderum. Värderummet är delrum till $W$ och har därför högst dimension $dim W$. Nollrumet har dimension noll då $T$ är injektiv. Detta ger $dim V \leq dim W$, vilket motsäger antagandet $dim W < dim V$.

Lösning av uppgift 8.3.16 - Versionshistorik

Annator: Ny sida: 8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$. Enligt dimensionssatsen är $dim V...