http://wiki.math.se/wikis/5b4046_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sningar_till_1.4.14_och_1.4.16 2026-05-21T20:18:23Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4046_0701/index.php?title=L%C3%B6sningar_till_1.4.14_och_1.4.16&diff=42&oldid=prev 2007-05-18T09:16:06Z

<p>Ny sida: == Övning 1.4.14 == Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$. '''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi ...</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>== Övning 1.4.14 ==<br /> <br /> <br /> Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$.<br /> <br /> '''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart.<br /> <br /> <br /> <br /> == Övning 1.4.16 ==<br /> <br /> <br /> Är summan av två inverterbara matriser alltid inverterbar?<br /> <br /> '''Lösning:''' Nej. Ett motexempel ges av $A=I$, $B=-I$ som båda är inverterbara ($A^{-1}=I$, $B^{-1}=-I$) men vars summa $A+B=0$ saknar invers. (Kan du förklara varför?)</div>

Annator