http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Dag_19 2026-06-04T21:10:23Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=483&oldid=prev 2007-06-03T12:48:55Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 12.48</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 8:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 8:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 9.1:</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.1: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 5 9 15 17.</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 9.2:</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.2: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 3 5 9 15 17 21.</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter som är svårare: </span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* 9.2: 23 25 27 29 31.</span></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=482&oldid=prev 2007-06-03T12:39:44Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 12.39</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs detta avsnitt till och med Exempel 6.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs detta avsnitt till och med Exempel 6.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Exempel 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4 ger ett test för divergens: om inte den allmänna termen går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats inte gäller, tex är den harmoniska serien divergent trots att dess allmänna term går mot noll.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Exempel 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4 ger ett test för divergens: om inte den allmänna termen går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats inte gäller, tex är den harmoniska serien divergent trots att dess allmänna term går mot noll. <span style="color: red; font-weight: bold;">Läs hela detta avsnitt. </span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Gör följande övningsuppgifter:</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* 9.1:</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* 9.2:</span></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=481&oldid=prev 2007-06-03T12:38:40Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 12.38</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt värde som den konvergerar mot? Om en summa inte har ett ändligt värde säger man att den divergerar. Det verkar konstigt att kunna summera upp oändligt många tal till ett ändligt tal, och Zenon var en av de gamla grekerna som brydde sitt huvud med detta. Zenons paradox (som egentligen inte är någon paradox) lyder kort att om man ska förflytta sig från en punkt till en annan så måste man först gå halva vägen, därefter hälften av återstoden osv i all oändlighet. Hur kan man då någonsin komma fram, om det inte är så att det går att summera upp ett oändligt antal små steg till ett ändligt tal? Verkligheten säger oss att man ju kan gå från en punkt till en annan, men filosoferna fick aldrig rätsida på detta och som tur var kom matematikerna till undsättning och visade (vilket alla icke-filosofer redan visste) att man faktiskt kan ta sig från en punkt till en annan inom en ändlig tidsrymd. Idag ska vi bevisa det! :-)</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt värde som den konvergerar mot? Om en summa inte har ett ändligt värde säger man att den divergerar. Det verkar konstigt att kunna summera upp oändligt många tal till ett ändligt tal, och Zenon var en av de gamla grekerna som brydde sitt huvud med detta. Zenons paradox (som egentligen inte är någon paradox) lyder kort att om man ska förflytta sig från en punkt till en annan så måste man först gå halva vägen, därefter hälften av återstoden osv i all oändlighet. Hur kan man då någonsin komma fram, om det inte är så att det går att summera upp ett oändligt antal små steg till ett ändligt tal? Verkligheten säger oss att man ju kan gå från en punkt till en annan, men filosoferna fick aldrig rätsida på detta och som tur var kom matematikerna till undsättning och visade (vilket alla icke-filosofer redan visste) att man faktiskt kan ta sig från en punkt till en annan inom en ändlig tidsrymd. Idag ska vi bevisa det! :-)</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs <span style="color: red; font-weight: bold;">exempel 5-</span>6.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs <span style="color: red; font-weight: bold;">detta avsnitt till och med Exempel </span>6.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. <span style="color: red; font-weight: bold;">Läs exempel 1. Ex. </span>4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4<span style="color: red; font-weight: bold;">, s. 532, </span>ger <span style="color: red; font-weight: bold;">en </span>test för divergens: om inte den allmänna termen <span style="color: red; font-weight: bold;">an </span>går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är <span style="color: red; font-weight: bold;">falsk: </span>den harmoniska serien <span style="color: red; font-weight: bold;">är </span>divergent<span style="color: red; font-weight: bold;">, men </span>dess allmänna term går mot noll.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. <span style="color: red; font-weight: bold;">Exempel </span>4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4 ger <span style="color: red; font-weight: bold;">ett </span>test för divergens: om inte den allmänna termen går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats <span style="color: red; font-weight: bold;">inte gäller, tex </span>är den harmoniska serien divergent <span style="color: red; font-weight: bold;">trots att </span>dess allmänna term går mot noll.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=480&oldid=prev 2007-06-03T12:14:45Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 12.14</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt värde som den konvergerar mot? Om en summa inte har ett ändligt värde säger man att den divergerar. Det verkar konstigt att kunna summera upp oändligt många tal till ett ändligt tal, och Zenon var en av de gamla grekerna som brydde sitt huvud med detta. Zenons paradox (som egentligen inte är någon paradox) lyder kort att om man ska förflytta sig från en punkt till en annan så måste man först gå halva vägen, därefter hälften av återstoden osv i all oändlighet. Hur kan man då någonsin komma fram, om det inte är så att det går att summera upp ett oändligt antal små steg till ett ändligt tal? Verkligheten säger oss att man ju kan gå från en punkt till en annan, men filosoferna fick aldrig rätsida på detta och som tur var kom matematikerna till undsättning och visade (vilket alla icke-filosofer redan visste) att man faktiskt kan ta sig från en punkt till en annan. Idag ska vi bevisa det! :-)</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt värde som den konvergerar mot? Om en summa inte har ett ändligt värde säger man att den divergerar. Det verkar konstigt att kunna summera upp oändligt många tal till ett ändligt tal, och Zenon var en av de gamla grekerna som brydde sitt huvud med detta. Zenons paradox (som egentligen inte är någon paradox) lyder kort att om man ska förflytta sig från en punkt till en annan så måste man först gå halva vägen, därefter hälften av återstoden osv i all oändlighet. Hur kan man då någonsin komma fram, om det inte är så att det går att summera upp ett oändligt antal små steg till ett ändligt tal? Verkligheten säger oss att man ju kan gå från en punkt till en annan, men filosoferna fick aldrig rätsida på detta och som tur var kom matematikerna till undsättning och visade (vilket alla icke-filosofer redan visste) att man faktiskt kan ta sig från en punkt till en annan <span style="color: red; font-weight: bold;">inom en ändlig tidsrymd</span>. Idag ska vi bevisa det! :-)</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs exempel 5-6.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs exempel 5-6.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=479&oldid=prev 2007-06-03T12:14:23Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 12.14</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt värde som den konvergerar mot? Om en summa inte har ett ändligt värde säger man att den divergerar. Det verkar konstigt att kunna summera upp oändligt många tal till ett ändligt tal, och Zenon var en av de gamla grekerna som brydde sitt huvud med detta. Zenons paradox (som egentligen inte är någon paradox) lyder kort att om man ska förflytta sig från en punkt till en annan så måste man först gå halva vägen, därefter hälften av återstoden osv i all oändlighet. Hur kan man då någonsin komma fram, om det inte är så att det går att summera upp ett oändligt antal små steg till ett ändligt tal? Verkligheten säger oss att man ju kan gå från en punkt till en annan, men filosoferna fick aldrig rätsida på detta och som tur var kom matematikerna till undsättning och <span style="color: red; font-weight: bold;">visad e</span>(vilket alla icke-filosofer redan visste) att man kan ta sig från en punkt till en annan. Idag ska vi bevisa det! :-)</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt värde som den konvergerar mot? Om en summa inte har ett ändligt värde säger man att den divergerar. Det verkar konstigt att kunna summera upp oändligt många tal till ett ändligt tal, och Zenon var en av de gamla grekerna som brydde sitt huvud med detta. Zenons paradox (som egentligen inte är någon paradox) lyder kort att om man ska förflytta sig från en punkt till en annan så måste man först gå halva vägen, därefter hälften av återstoden osv i all oändlighet. Hur kan man då någonsin komma fram, om det inte är så att det går att summera upp ett oändligt antal små steg till ett ändligt tal? Verkligheten säger oss att man ju kan gå från en punkt till en annan, men filosoferna fick aldrig rätsida på detta och som tur var kom matematikerna till undsättning och <span style="color: red; font-weight: bold;">visade </span>(vilket alla icke-filosofer redan visste) att man <span style="color: red; font-weight: bold;">faktiskt </span>kan ta sig från en punkt till en annan. Idag ska vi bevisa det! :-)</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs exempel 5-6.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs exempel 5-6.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=478&oldid=prev 2007-06-03T12:13:26Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 12.13</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt <span style="color: red; font-weight: bold;">gränsvärde</span>?</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal. Kan man det, och kan en sådan summa ha ett ändligt <span style="color: red; font-weight: bold;">värde som den konvergerar mot</span>? <span style="color: red; font-weight: bold;">Om en summa inte har ett ändligt värde säger man att den divergerar. Det verkar konstigt att kunna summera upp oändligt många tal till ett ändligt tal, och Zenon var en av de gamla grekerna som brydde sitt huvud med detta. Zenons paradox (som egentligen inte är någon paradox) lyder kort att om man ska förflytta sig från en punkt till en annan så måste man först gå halva vägen, därefter hälften av återstoden osv i all oändlighet. Hur kan man då någonsin komma fram, om det inte är så att det går att summera upp ett oändligt antal små steg till ett ändligt tal? Verkligheten säger oss att man ju kan gå från en punkt till en annan, men filosoferna fick aldrig rätsida på detta och som tur var kom matematikerna till undsättning och visad e(vilket alla icke-filosofer redan visste) att man kan ta sig från en punkt till en annan. Idag ska vi bevisa det! :-)</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">&#160;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs exempel 5-6.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs exempel 5-6.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är viktiga. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=477&oldid=prev 2007-06-03T11:42:38Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 11.42</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''9</span>.<span style="color: red; font-weight: bold;">1''' Serier </span>och <span style="color: red; font-weight: bold;">konvergens. Konvergens av talföljder (sequences), def. 1. Läs exempel 5-6.</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Idag ska vi bland annat titta på hur man beräknar en summa av oändligt många tal</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;">Kan man det, </span>och <span style="color: red; font-weight: bold;">kan en sådan summa ha ett ändligt gränsvärde?</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor <span style="color: red; font-weight: bold;">sn </span>konvergerar <span style="color: red; font-weight: bold;">(def</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;">3).</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Den geometriska serien <span style="color: red; font-weight: bold;">(def. 4) </span>och resultaten om den <span style="color: red; font-weight: bold;">(s. 529) </span>är <span style="color: red; font-weight: bold;">ett måste</span>. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''9.1''' Serier och konvergens. Introduktion om konvergens av talföljder (sequences). Läs exempel 5-6.</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''9.2''' Oändliga serier. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor konvergerar. Den geometriska serien och resultaten om den är <span style="color: red; font-weight: bold;">viktiga</span>. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=476&oldid=prev 2007-06-03T10:48:47Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 10.48</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* </span>9.1 Serier och konvergens</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''</span>9.1<span style="color: red; font-weight: bold;">''' </span>Serier och konvergens<span style="color: red; font-weight: bold;">. Konvergens av talföljder (sequences), def. 1. Läs exempel 5-6.</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* </span>9.2 Oändliga serier</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''</span>9.2<span style="color: red; font-weight: bold;">''' </span>Oändliga serier<span style="color: red; font-weight: bold;">. Konvergens av en (oädlig) serie betyder att följden av dess partialsummor sn konvergerar (def. 3).</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Den geometriska serien (def. 4) och resultaten om den (s. 529) är ett måste. Läs exempel 1. Ex. 4 skall man känna till: den harmoniska serien är divergent. Sats 4, s. 532, ger en test för divergens: om inte den allmänna termen an går mot noll så är serien divergent. Observera att omvändningen av denna sats är falsk: den harmoniska serien är divergent, men dess allmänna term går mot noll.</span></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=475&oldid=prev 2007-06-03T10:47:40Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 10.47</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>* <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>9.1 Serier och konvergens</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.1 Serier och konvergens</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>* 9.2 Oändliga serier</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.2 Oändliga serier</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_19&diff=474&oldid=prev 2007-06-03T10:47:26Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 3 juni 2007 kl. 10.47</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==SERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">&#160;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> * </span>9.1 <span style="color: red; font-weight: bold;">Serier och konvergens</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">9.1<span style="color: red; font-weight: bold;">-</span>9.<span style="color: red; font-weight: bold;">3, 9.4 t o m sats 14. Serier</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> * </span>9.<span style="color: red; font-weight: bold;">2 Oändliga serier</span></td></tr> </table>

Tanjab