http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Dag_21 2026-06-04T21:10:30Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=519&oldid=prev 2007-06-05T13:26:53Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 13.26</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie. I samband med Taylors formel såg vi exempel på potensserier. Här dyker den geometriska serien upp igen. Sats 17 skall man känna till. Där ingår det viktiga begreppet konvergensradie. Den kan beräknas enligt formeln i rutan på s. 503. Du skall kunna använda Sats 19: Innanför konvergensintevallet får man derivera eller integrera en potensserie termvis. Läs alltså detta avsnitt fram till och med Exempel 2 samt Sats 19.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie. I samband med Taylors formel såg vi exempel på potensserier. Här dyker den geometriska serien upp igen. Sats 17 skall man känna till. Där ingår det viktiga begreppet konvergensradie. Den kan beräknas enligt formeln i rutan på s. 503. Du skall kunna använda Sats 19: Innanför konvergensintevallet får man derivera eller integrera en potensserie termvis. Läs alltså detta avsnitt fram till och med Exempel 2 samt Sats 19.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$<span style="color: red; font-weight: bold;">, </span>medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>Gör följande övningsuppgifter: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* 9.6: 1 3 5 7 15 17 21 23.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* 9.6: 1 3 5 7 15 17 21 23.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* 9.7: 1 3 7 23 25.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* 9.7: 1 3 7 23 25.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=518&oldid=prev 2007-06-05T13:26:19Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 13.26</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. Idag introducerar vi ''Taylorserier''. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. Idag introducerar vi ''Taylorserier''. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie. I samband med Taylors formel såg vi exempel på potensserier. Här dyker den geometriska serien upp igen. Sats 17 skall man känna till. Där ingår det viktiga begreppet konvergensradie. Den kan beräknas enligt formeln i rutan på s. 503. Du skall kunna använda Sats 19: Innanför konvergensintevallet får man derivera eller integrera en potensserie termvis. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2 samt <span style="color: red; font-weight: bold;">läs </span>Sats 19.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie. I samband med Taylors formel såg vi exempel på potensserier. Här dyker den geometriska serien upp igen. Sats 17 skall man känna till. Där ingår det viktiga begreppet konvergensradie. Den kan beräknas enligt formeln i rutan på s. 503. Du skall kunna använda Sats 19: Innanför konvergensintevallet får man derivera eller integrera en potensserie termvis. Läs <span style="color: red; font-weight: bold;">alltså </span>detta avsnitt fram till och med Exempel 2 samt Sats 19.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=517&oldid=prev 2007-06-05T13:18:08Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 13.18</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. Idag introducerar vi ''Taylorserier''. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. Idag introducerar vi ''Taylorserier''. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie <span style="color: red; font-weight: bold;">(definitionen av dessa begrepp)</span>. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie<span style="color: red; font-weight: bold;">. I samband med Taylors formel såg vi exempel på potensserier. Här dyker den geometriska serien upp igen. Sats 17 skall man känna till. Där ingår det viktiga begreppet konvergensradie. Den kan beräknas enligt formeln i rutan på s. 503. Du skall kunna använda Sats 19: Innanför konvergensintevallet får man derivera eller integrera en potensserie termvis</span>. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2 <span style="color: red; font-weight: bold;">samt läs Sats 19</span>.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=516&oldid=prev 2007-06-05T13:04:40Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 13.04</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 10:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 10:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"> Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"> Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 9.6: <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.6: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 3 5 7 15 17 21 23.</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 9.7: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.7: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 3 7 23 25.</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter: </span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* 9.6: 9 11 19 25 27.</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* 9.7: 5 9 13.</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Om du har lust </span>och <span style="color: red; font-weight: bold;">tid över kan du även göra </span>följande <span style="color: red; font-weight: bold;">uppgifter som är svårare</span>: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Ytterligare </span>och <span style="color: red; font-weight: bold;">svårare utmaningar? Gör </span>följande: </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 9.6: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.6: <span style="color: red; font-weight: bold;">31 37 38 39 41 43</span>.</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* 9</span>.<span style="color: red; font-weight: bold;">7:</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=515&oldid=prev 2007-06-05T12:52:25Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.52</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 10:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 10:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"> Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.6: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.7: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter som är svårare: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.6: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 9.7:</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=514&oldid=prev 2007-06-05T12:50:25Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.50</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn). <span style="color: red; font-weight: bold;">Observera att dagens tema är ganska långt, men detta kompenseras mer än väl av att morgondagens ämne är kortare, så var inte orolig om du inte hinner göra alla dagens övningsuppgifter. Du hinner fortsätta imorgon på dagens tema. </span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. Idag introducerar vi ''Taylorserier''. </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Idag introducerar vi ''Taylorserier''. <span style="color: red; font-weight: bold;">För att inte </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie (definitionen av dessa begrepp). Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie (definitionen av dessa begrepp). Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td></tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 10:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt<span style="color: red; font-weight: bold;">. </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet &quot;binomialsatsen&quot;. I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2</span>.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=512&oldid=prev 2007-06-05T12:45:46Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.45</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER<span style="color: red; font-weight: bold;">. BINOMIALSATSEN</span>==</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Idag <span style="color: red; font-weight: bold;">ska </span>vi <span style="color: red; font-weight: bold;">lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen</span>. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. </span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Idag <span style="color: red; font-weight: bold;">introducerar </span>vi <span style="color: red; font-weight: bold;">''Taylorserier''</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;">För att inte </span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie. Läs detta avsnitt fram <span style="color: red; font-weight: bold;">till och med </span>till och med Exempel 2.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie <span style="color: red; font-weight: bold;">(definitionen av dessa begrepp)</span>. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs <span style="color: red; font-weight: bold;">hela detta avsnitt</span>. </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">&#160;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier</span>. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet &quot;binomialsatsen&quot;. I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet &quot;binomialsatsen&quot;. I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=509&oldid=prev 2007-06-05T12:32:27Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.32</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.<span style="color: red; font-weight: bold;">6-</span>9.<span style="color: red; font-weight: bold;">7</span>''' Taylor- och Maclaurinserier. <span style="color: red; font-weight: bold;">Taylor har du redan hört talas om under Dag 17 i avsnitt 4.8. Taylors formel ger som du minns en metod att approximera en given </span>funktion <span style="color: red; font-weight: bold;">med ett polynom av grad $n$ nära en given punkt $a$</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;">Om $n=\infty$ erhåller vi en Taylorserie som då kan sägas representera vår funktion i en omgivning till $a$. Om $a=0$ brukar man använda termen Maclaurinserien. Dvs </span>Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan Maclaurin som gav den allmäna formeln). </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.<span style="color: red; font-weight: bold;">5''' Potensserier och konvergensradie. Läs detta avsnitt fram till och med till och med Exempel 2.</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* '''</span>9.<span style="color: red; font-weight: bold;">6</span>''' Taylor- och Maclaurinserier. <span style="color: red; font-weight: bold;">Observera Definition 9 (analytisk </span>funktion<span style="color: red; font-weight: bold;">)</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;">Notera att </span>Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan <span style="color: red; font-weight: bold;">det var </span>Maclaurin som gav den allmäna formeln)<span style="color: red; font-weight: bold;">. Läs </span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet &quot;binomialsatsen&quot;. I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet &quot;binomialsatsen&quot;. I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=508&oldid=prev 2007-06-05T12:20:02Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.20</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER. BINOMIALSATSEN==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER. BINOMIALSATSEN==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta<span style="color: red; font-weight: bold;">, och som är minst lika sammanhängande som läsanvisningarna till denna kurs</span>. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen. </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4047_0701/index.php?title=Dag_21&diff=507&oldid=prev 2007-06-05T12:19:25Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.19</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''9.6-9.7''' Taylor- och Maclaurinserier. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''9.6-9.7''' Taylor- och Maclaurinserier. <span style="color: red; font-weight: bold;">Taylor har du redan hört talas om under Dag 17 i avsnitt 4.8. Taylors formel ger som du minns en metod att approximera en given funktion med ett polynom av grad $n$ nära en given punkt $a$. Om $n=\infty$ erhåller vi en Taylorserie som då kan sägas representera vår funktion i en omgivning till $a$. Om $a=0$ brukar man använda termen Maclaurinserien. Dvs Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan Maclaurin som gav den allmäna formeln). </span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet &quot;binomialsatsen&quot;. I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet &quot;binomialsatsen&quot;. I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.</td></tr> </table>

Tanjab