Dag 4 - Versionshistorik

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 14.32

Tanjab — Mon, 28 May 2007 14:32:13 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 14.32
Rad 3:		Rad 3:
	Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.		Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.

-	Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.	+	Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och beskriva Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.

	* '''2.5''' Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.		* '''2.5''' Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 14.29

Tanjab — Mon, 28 May 2007 14:29:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 14.29
Rad 2:		Rad 2:

	Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.		Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.
		+
		+	Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.

	* '''2.5''' Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.		* '''2.5''' Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.

Tanjab den 18 maj 2007 kl. 14.25

Tanjab — Fri, 18 May 2007 14:25:12 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 maj 2007 kl. 14.25
Rad 15:		Rad 15:

	Om du har lust och tid över kan du göra följande		Om du har lust och tid över kan du göra följande
-	övningsuppgifter som är snäppet svårare:	+	övningsuppgifter som är snäppet svårare. Observera att för uppgifterna nedan till
		+	avsnitt 2.8 krävs kunskap om matematisk induktion.
	* 2.5: 37 53 57.		* 2.5: 37 53 57.
	* 2.7: 29 31.		* 2.7: 29 31.
	* 2.8: 13 21 23.		* 2.8: 13 21 23.

Tanjab den 16 maj 2007 kl. 12.44

Tanjab — Wed, 16 May 2007 12:44:47 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.44
Rad 1:		Rad 1:
-	==DERIVATOR AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER SAMT HÖGRE DERIVATOR==	+	==DERIVATOR AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER. HÖGRE DERIVATOR==

	Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.		Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.
Rad 9:		Rad 9:
	* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Läs igenom alla exempel. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.		* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Läs igenom alla exempel. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.

-	Gör följande övninsuppgifter:	+	Gör följande övninsuppgifter:
	* 2.5: 5 7 13 29.		* 2.5: 5 7 13 29.
	* 2.7: 7 11.		* 2.7: 7 11.

Tanjab den 16 maj 2007 kl. 12.44

Tanjab — Wed, 16 May 2007 12:44:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.44
Rad 11:		Rad 11:
	Gör följande övninsuppgifter:		Gör följande övninsuppgifter:
	* 2.5: 5 7 13 29.		* 2.5: 5 7 13 29.
-	* 2.7:	+	* 2.7: 7 11.
-	* 2.8:	+	* 2.8: 1 9 11.

	Om du har lust och tid över kan du göra följande		Om du har lust och tid över kan du göra följande
	övningsuppgifter som är snäppet svårare:		övningsuppgifter som är snäppet svårare:
	* 2.5: 37 53 57.		* 2.5: 37 53 57.
-	* 2.7:	+	* 2.7: 29 31.
-	* 2.8:	+	* 2.8: 13 21 23.

Tanjab den 16 maj 2007 kl. 12.41

Tanjab — Wed, 16 May 2007 12:41:40 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.41
Rad 10:		Rad 10:

	Gör följande övninsuppgifter:		Gör följande övninsuppgifter:
-	* 2.5: 13 17 21 23.	+	* 2.5: 5 7 13 29.
-	* 2.7: 1 5 9.	+	* 2.7:
-	* 2.8: 15 19 25.	+	* 2.8:
		+
	Om du har lust och tid över kan du göra följande		Om du har lust och tid över kan du göra följande
	övningsuppgifter som är snäppet svårare:		övningsuppgifter som är snäppet svårare:
-	* 2.5: 31 32.	+	* 2.5: 37 53 57.
-	* 2.7: 19 21 23.	+	* 2.7:
-	* 2.8: 48 49 51.	+	* 2.8:

Tanjab den 16 maj 2007 kl. 12.28

Tanjab — Wed, 16 May 2007 12:28:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.28
Rad 8:		Rad 8:

	* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Läs igenom alla exempel. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.		* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Läs igenom alla exempel. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.
		+
		+	Gör följande övninsuppgifter:
		+	* 2.5: 13 17 21 23.
		+	* 2.7: 1 5 9.
		+	* 2.8: 15 19 25.
		+	Om du har lust och tid över kan du göra följande
		+	övningsuppgifter som är snäppet svårare:
		+	* 2.5: 31 32.
		+	* 2.7: 19 21 23.
		+	* 2.8: 48 49 51.

Tanjab den 16 maj 2007 kl. 12.27

Tanjab — Wed, 16 May 2007 12:27:17 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.27
Rad 4:		Rad 4:

	* '''2.5''' Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.		* '''2.5''' Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.
-

	* '''2.7''' I detta avsnitt presenteras några intressanta tillämpningar av derivatan. Läs och fascineras av det faktum att vi kan förstå och beskriva vår omvärld med hjälp av matematik!		* '''2.7''' I detta avsnitt presenteras några intressanta tillämpningar av derivatan. Läs och fascineras av det faktum att vi kan förstå och beskriva vår omvärld med hjälp av matematik!

-	* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.	+	* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Läs igenom alla exempel. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.

Tanjab den 16 maj 2007 kl. 12.26

Tanjab — Wed, 16 May 2007 12:26:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.26
Rad 6:		Rad 6:


-	* '''2.7''' Det kan vara bra att skumma igenom detta avsnitt för att bekanta sig med några tillämpningar av derivatan.	+	* '''2.7''' I detta avsnitt presenteras några intressanta tillämpningar av derivatan. Läs och fascineras av det faktum att vi kan förstå och beskriva vår omvärld med hjälp av matematik!

	* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.		* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.

Tanjab den 16 maj 2007 kl. 12.22

Tanjab — Wed, 16 May 2007 12:22:32 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.22
Rad 1:		Rad 1:
	==DERIVATOR AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER SAMT HÖGRE DERIVATOR==		==DERIVATOR AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER SAMT HÖGRE DERIVATOR==

-	Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två.	+	Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.

-	* 2.5 Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (Ex. 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.	+	* '''2.5''' Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.


-	2.7 Det kan vara bra att skumma igenom detta avsnitt för att bekanta sig med några tillämpningar av derivatan.	+	* '''2.7''' Det kan vara bra att skumma igenom detta avsnitt för att bekanta sig med några tillämpningar av derivatan.

-	2.8 Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.	+	* '''2.8''' Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.