http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Dag_10 2026-05-07T13:45:15Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=245&oldid=prev 2007-05-28T10:49:01Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.49</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 11:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 11:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension. Syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$, där $f$ är höjden över den tvådimensionella plana ytan $D$ som utgör kroppens bottenyta. Läs igenom hela detta avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension. Syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$, där $f$ är höjden över den tvådimensionella plana ytan $D$ som utgör kroppens bottenyta. Läs igenom hela detta avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var <span style="color: red; font-weight: bold;">viktig </span>med att sätta rätt integrationsgränser. Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var <span style="color: red; font-weight: bold;">noga </span>med att sätta rätt integrationsgränser. Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=244&oldid=prev 2007-05-28T10:47:25Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.47</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här för kroppar som inte passar våra syften. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna''<span style="color: red; font-weight: bold;">: </span>tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;<span style="color: red; font-weight: bold;">,</span>'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här för kroppar som inte passar våra syften. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension. Syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$, där $f$ är höjden över den tvådimensionella plana ytan $D$ som utgör kroppens bottenyta. Läs igenom hela detta avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension. Syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$, där $f$ är höjden över den tvådimensionella plana ytan $D$ som utgör kroppens bottenyta. Läs igenom hela detta avsnitt. </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=243&oldid=prev 2007-05-28T10:45:58Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.45</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 15:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 15:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 14.1: <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.1: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 3 5 7 13 15.</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 14.2: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.2: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 3 5 7 9 11 13.</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter <span style="color: red; font-weight: bold;">som är snäppet svårare</span>:</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">&#160;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.1: <span style="color: red; font-weight: bold;">17 19 21.</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 14.1: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.2: <span style="color: red; font-weight: bold;">19 21 23 25 27.</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 14.2:</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=242&oldid=prev 2007-05-28T10:39:33Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.39</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här <span style="color: red; font-weight: bold;">för kroppar som inte passar våra syften</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension. Syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$, där $f$ är höjden över den tvådimensionella plana ytan $D$ som utgör kroppens bottenyta. Läs igenom hela detta avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension. Syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$, där $f$ är höjden över den tvådimensionella plana ytan $D$ som utgör kroppens bottenyta. Läs igenom hela detta avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var viktig med att sätta rätt integrationsgränser. Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var viktig med att sätta rätt integrationsgränser. Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.1: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.2: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.1: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 14.2:</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=240&oldid=prev 2007-05-28T10:36:49Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.36</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension <span style="color: red; font-weight: bold;">och syftet </span>är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension<span style="color: red; font-weight: bold;">. Syftet </span>är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$<span style="color: red; font-weight: bold;">, där $f$ är höjden över den tvådimensionella plana ytan $D$ som utgör kroppens bottenyta. Läs igenom hela detta avsnitt</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var viktig med att sätta rätt integrationsgränser.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var viktig med att sätta rätt integrationsgränser<span style="color: red; font-weight: bold;">. Läs igenom hela detta avsnitt</span>.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=239&oldid=prev 2007-05-28T10:30:47Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.30</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''&quot;irreguljära missfoster&quot;'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''14.1''' <span style="color: red; font-weight: bold;">Dubbelintegralens definition</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''14.1''' <span style="color: red; font-weight: bold;">Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension och syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$. </span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration<span style="color: red; font-weight: bold;">. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var viktig med att sätta rätt integrationsgränser.</span></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=238&oldid=prev 2007-05-28T10:18:12Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.18</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna''<span style="color: red; font-weight: bold;">: </span>tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för &quot;irreguljära missfoster&quot; men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för <span style="color: red; font-weight: bold;">''</span>&quot;irreguljära missfoster&quot;<span style="color: red; font-weight: bold;">'' </span> men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=237&oldid=prev 2007-05-28T10:17:00Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.17</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de sk ''platonska kropparna''<span style="color: red; font-weight: bold;">, vilka Euklides bevisade var exakt 5 till antalet</span>: tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för &quot;irreguljära missfoster&quot; <span style="color: red; font-weight: bold;">(!) </span>men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de <span style="color: red; font-weight: bold;">fem </span>sk ''platonska kropparna'': tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för &quot;irreguljära missfoster&quot; <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=236&oldid=prev 2007-05-28T10:16:06Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.16</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Platon, en <span style="color: red; font-weight: bold;">annan </span>känd matematiker/filosof <span style="color: red; font-weight: bold;">från </span>antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de sk ''platonska kropparna'', vilka Euklides bevisade var exakt 5 till antalet: tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för &quot;irreguljära missfoster&quot; (!) men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Platon, <span style="color: red; font-weight: bold;">som var </span>en känd matematiker/filosof <span style="color: red; font-weight: bold;">under </span>antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de sk ''platonska kropparna'', vilka Euklides bevisade var exakt 5 till antalet: tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för &quot;irreguljära missfoster&quot; (!) men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_10&diff=235&oldid=prev 2007-05-28T10:15:06Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.15</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du vet är delad glädje dubbel glädje, medan en dubbelintegral innebär dubbel glädje, och därför blir en dubbelintegral uppdelad och beräknad genom iteration fyrdubbel glädje! Få är denna insikt förunnad, men du kommer att förstå det själv efter att du gjort övningarna till dagens avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du vet är delad glädje dubbel glädje, medan en dubbelintegral innebär dubbel glädje, och därför blir en dubbelintegral uppdelad och beräknad genom iteration fyrdubbel glädje! Få är denna insikt förunnad, men du kommer att förstå det själv efter att du gjort övningarna till dagens avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och <span style="color: red; font-weight: bold;">nbågon </span>funktionsyta $z=f(x,y)$. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och <span style="color: red; font-weight: bold;">någon </span>funktionsyta $z=f(x,y)$<span style="color: red; font-weight: bold;">. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Platon, en annan känd matematiker/filosof från antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de sk ''platonska kropparna'', vilka Euklides bevisade var exakt 5 till antalet: tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för &quot;irreguljära missfoster&quot; (!) men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.1''' Dubbelintegralens definition</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">* '''14.2''' Iteration</td></tr> </table>

Tanjab