Dag 12 - Versionshistorik

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 12.50

2007-05-28T12:50:45Z

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 12.50
Rad 1:		Rad 1:
	==POLÄRA KOORDINATER OCH SUBSTITUTION==		==POLÄRA KOORDINATER OCH SUBSTITUTION==

-	Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)	+	Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men så är ju lyckligtvis inte din hjärna är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)

-	Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna sådana.	+	Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att kunna beräkna en dubbelintegral inom rimlig tid. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna sådana.

-	* '''8.5''' Definition av polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.	+	* '''8.5''' Definition av polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de cartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.

	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler. Här kommer vår nyvunna kunskap om polära koordinater till användning. Formeln för ett allmänt variabelbyte i en dubbelintegral (Sats 4) är viktig. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler. Här kommer vår nyvunna kunskap om polära koordinater till användning. Formeln för ett allmänt variabelbyte i en dubbelintegral (Sats 4) är viktig. Läs igenom hela detta avsnitt.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 12.48

2007-05-28T12:48:31Z

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 12.48
Rad 3:		Rad 3:
	Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)		Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)

-	Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna dessa.	+	Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna sådana.

	* '''8.5''' Definition av polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.		* '''8.5''' Definition av polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.

	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler. Här kommer vår nyvunna kunskap om polära koordinater till användning. Formeln för ett allmänt variabelbyte i en dubbelintegral (Sats 4) är viktig. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler. Här kommer vår nyvunna kunskap om polära koordinater till användning. Formeln för ett allmänt variabelbyte i en dubbelintegral (Sats 4) är viktig. Läs igenom hela detta avsnitt.
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+	* 8.5: 3 9 11.
		+	* 14.4: 1 3 7 9 11 13 21.
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
		+	* 14.4: 17 19 23 29.
		+
		+	Och om du vill ha en lite större utmaning kan du försöka ge dig på följande uppgifter:
		+	* 14.4: 25 27 31 35 37.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 12.37

2007-05-28T12:37:15Z

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 12.37
Rad 7:		Rad 7:
	* '''8.5''' Definition av polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.		* '''8.5''' Definition av polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.

-	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler.	+	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler. Här kommer vår nyvunna kunskap om polära koordinater till användning. Formeln för ett allmänt variabelbyte i en dubbelintegral (Sats 4) är viktig. Läs igenom hela detta avsnitt.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 12.33

2007-05-28T12:33:56Z

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 12.33
Rad 5:		Rad 5:
	Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna dessa.		Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna dessa.

-	* '''8.5''' Polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2 i detta avsnitt. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.	+	* '''8.5''' Definition av polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.

-	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler	+	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 12.31

2007-05-28T12:31:57Z

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 12.31
Rad 5:		Rad 5:
	Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna dessa.		Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna dessa.

-	* '''8.5''' Polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2 i detta avsnitt.	+	* '''8.5''' Polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2 i detta avsnitt. I planet kan man identifiera en punkt genom att (istället för att ange de kartesiska x- och y-koordinaterna) ange avståndet $r$ från en fix punkt samt en vinkel $\theta$. Motsvarigheten i tre dimensioner, som vi inte ska gå in på här, kallas sfäriska koordinater och består av ett avstånd och två vinklar.
		+
	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler		* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 12.22

2007-05-28T12:22:09Z

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 12.22
Rad 1:		Rad 1:
		+	==POLÄRA KOORDINATER OCH SUBSTITUTION==
		+
	Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)		Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)

-	* 8.5 (tom Ex 2) Polära koordinater	+	Ibland kan det vara lämpligt att gå över till sk polära koordinater för att beräkna en dubbelintegral. Därför börjar vi dagen med att titta lite på vad polära koordinater är (avsnitt 8.5) och därefter fortsätter vi vår genomgång av dubbelintegraler och lämpliga substitutioner för att beräkna dessa.
-	* 14.4 Substitution i dubbelintegraler	+
		+	* '''8.5''' Polära koordinater. Läs bara fram till och med Exempel 2 i detta avsnitt.
		+	* '''14.4''' Substitution i dubbelintegraler

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 11.39

2007-05-28T11:39:45Z

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.39
Rad 1:		Rad 1:
	Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)		Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)
		+
		+	* 8.5 (tom Ex 2) Polära koordinater
		+	* 14.4 Substitution i dubbelintegraler

Tanjab: Ny sida: Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slute...

2007-05-28T09:42:50Z

Ny sida: Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slute...

Ny sida

Nu börjar det kanske kännas rörigt med alla nya begrepp, och du drar dig säkert till minnes termodynamikens andra huvudsats, enligt vilken entropin (dvs måttet av oordning) i ett slutet fysikaliskt system ökar med tiden, men notera då att din hjärna inte är ett slutet system utan öppet för allsköns nya intryck och matematiska influenser som vidgar dina vyer och därmed även de nätbaserade kursernas verksamhet och budget :-)