http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Dag_15 2026-05-07T13:46:11Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=312&oldid=prev 2007-05-30T12:32:03Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 12.32</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln färdas). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln färdas). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta som är tvådimensionell. Så man vet faktiskt aldrig....</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på <span style="color: red; font-weight: bold;">''</span>en<span style="color: red; font-weight: bold;">'' </span>dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i <span style="color: red; font-weight: bold;">''</span>två<span style="color: red; font-weight: bold;">'' </span>dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta som är tvådimensionell. Så man vet faktiskt aldrig....</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet <span style="color: red; font-weight: bold;">&quot;</span>fart<span style="color: red; font-weight: bold;">&quot; </span>(speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet fart (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.3''' Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi dock betrakta en kurva som ett geometriskt objekt bestående av den mängd punkter som ges av en lägesvektor där parametern $t$ inte längre måste beteckna tiden, eller någon annan fysikalisk enhet heller för den delen. Båglängden definieras på samma sätt i tre dimensioner som i två, och genom att ''välja båglängden som parameter'' har tangentvektorn (hastigheten) den konstanta längden 1<span style="color: red; font-weight: bold;">. </span>Läs igenom hela detta avsnitt. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.3''' Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi dock betrakta en kurva som ett geometriskt objekt bestående av den mängd punkter som ges av en lägesvektor där parametern $t$ inte längre måste beteckna tiden, eller någon annan fysikalisk enhet heller för den delen. Båglängden definieras på samma sätt i tre dimensioner som i två, och genom att ''välja båglängden som parameter'' har tangentvektorn (hastigheten) den konstanta längden 1<span style="color: red; font-weight: bold;">! </span>Läs igenom hela detta avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.1: <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.1: <span style="color: red; font-weight: bold;">3 7 9 15 17 19. </span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.3: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.3: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 5 7 11 13 19.</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter <span style="color: red; font-weight: bold;">som är snäppet svårare</span>: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.1: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.1: <span style="color: red; font-weight: bold;">4 6 10 14 16 18 20.</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.3:</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.3: <span style="color: red; font-weight: bold;">15 16 17 18.</span></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=311&oldid=prev 2007-05-30T12:25:07Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 12.25</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.3''' <span style="color: red; font-weight: bold;">Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. </span>Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi betrakta en kurva som ett geometriskt objekt bestående av den mängd punkter som ges av en lägesvektor <span style="color: red; font-weight: bold;">men </span>där parametern $t$ inte längre <span style="color: red; font-weight: bold;">behöver </span>beteckna tiden, eller någon annan fysikalisk enhet heller för den delen. <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.3''' Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi <span style="color: red; font-weight: bold;">dock </span>betrakta en kurva som ett geometriskt objekt bestående av den mängd punkter som ges av en lägesvektor där parametern $t$ inte längre <span style="color: red; font-weight: bold;">måste </span>beteckna tiden, eller någon annan fysikalisk enhet heller för den delen. <span style="color: red; font-weight: bold;">Båglängden definieras på samma sätt i tre dimensioner som i två, och genom att ''välja båglängden som parameter'' har tangentvektorn (hastigheten) den konstanta längden 1. Läs igenom hela detta avsnitt. </span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=310&oldid=prev 2007-05-30T11:38:55Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.38</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi <span style="color: red; font-weight: bold;">dock </span>betrakta en kurva som ett <span style="color: red; font-weight: bold;">rent </span>geometriskt objekt.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi betrakta en kurva som ett geometriskt objekt <span style="color: red; font-weight: bold;">bestående av den mängd punkter som ges av en lägesvektor men där parametern $t$ inte längre behöver beteckna tiden, eller någon annan fysikalisk enhet heller för den delen</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=309&oldid=prev 2007-05-30T11:35:22Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.35</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 9:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi dock betrakta en kurva som ett geometriskt objekt.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska vi dock betrakta en kurva som ett <span style="color: red; font-weight: bold;">rent </span>geometriskt objekt.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=308&oldid=prev 2007-05-30T11:34:03Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.34</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln <span style="color: red; font-weight: bold;">tar</span>). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln <span style="color: red; font-weight: bold;">färdas</span>). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta. Så man vet faktiskt aldrig....</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta <span style="color: red; font-weight: bold;">som är tvådimensionell</span>. Så man vet faktiskt aldrig....</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>Läs igenom hela avsnittet. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela avsnittet. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och vi <span style="color: red; font-weight: bold;">kan </span>betrakta <span style="color: red; font-weight: bold;">den vektorvärda funktionen </span>som <span style="color: red; font-weight: bold;">beskriver partikelns läge vid varje tidpunkt som denna rymdkurvas parametrisering</span>.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och <span style="color: red; font-weight: bold;">denna rymdkurvas parameterrepresentation är en vektorvärd funktion. I detta avsnitt ska </span>vi <span style="color: red; font-weight: bold;">dock </span>betrakta <span style="color: red; font-weight: bold;">en kurva </span>som <span style="color: red; font-weight: bold;">ett geometriskt objekt</span>.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=307&oldid=prev 2007-05-30T11:28:49Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.28</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta. Så man vet faktiskt aldrig....</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta. Så man vet faktiskt aldrig....</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). <span style="color: red; font-weight: bold;">Den väg partikeln tar genom rymden är en rymdkurva och vi kan betrakta den vektorvärda funktionen ovan som denna rymdkurvas parametrisering. </span>Läs igenom hela <span style="color: red; font-weight: bold;">detta avsnitt</span>. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Observera att begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>Läs igenom hela <span style="color: red; font-weight: bold;">avsnittet</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd<span style="color: red; font-weight: bold;">. Den väg partikeln i förra avsnittet tar genom rymden är en rymdkurva och vi kan betrakta den vektorvärda funktionen som beskriver partikelns läge vid varje tidpunkt som denna rymdkurvas parametrisering</span>.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=306&oldid=prev 2007-05-30T11:25:35Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.25</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta. Så man vet faktiskt aldrig....</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta. Så man vet faktiskt aldrig....</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). <span style="color: red; font-weight: bold;">Begreppet </span>&quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela detta avsnitt. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). <span style="color: red; font-weight: bold;">Observera att begreppet </span>&quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity)<span style="color: red; font-weight: bold;">. Den väg partikeln tar genom rymden är en rymdkurva och vi kan betrakta den vektorvärda funktionen ovan som denna rymdkurvas parametrisering</span>. Läs igenom hela detta avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd<span style="color: red; font-weight: bold;">. </span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter: </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.1: <span style="color: red; font-weight: bold;">3 5 13 15 19. </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.1: <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.3: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 3 5 7 9 11. </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.3: </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare: </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.1: <span style="color: red; font-weight: bold;">35 37 39 41. </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.1: </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 11.3: <span style="color: red; font-weight: bold;">13 15 19 23.</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 11.3:</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=305&oldid=prev 2007-05-30T11:17:52Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.17</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln tar). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln tar). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Det kan ju faktiskt hända att det finns dimensioner som är så små att vi inte kan se dem, och nu undrar du vad det är för ny galenskap vi kommer med, men tänk dig ett snöre uppspänt mellan två hus på flera meters avstånd. Då ser det ut som en linje och du tänker på en dimension. Men om du kommer närmare ser du att en liten myra går runt snöret i tron att den lever i två dimensioner - vilket den ju gör eftersom den lever på repets yta. Så man vet faktiskt aldrig....</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela detta avsnitt. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela detta avsnitt. </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=304&oldid=prev 2007-05-30T11:12:59Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.12</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion<span style="color: red; font-weight: bold;">, säg </span>$((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna <span style="color: red; font-weight: bold;">funktioner </span>som en <span style="color: red; font-weight: bold;">parameter-representation </span>av en kurva (den väg partikeln tar)</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna <span style="color: red; font-weight: bold;">funktion </span>som en <span style="color: red; font-weight: bold;">parametrisering </span>av en kurva (<span style="color: red; font-weight: bold;">nämligen </span>den väg partikeln tar)<span style="color: red; font-weight: bold;">. Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. </span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">&#160;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_15&diff=303&oldid=prev 2007-05-30T11:10:49Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.10</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==RYMDKURVOR - PARAMETRISERING OCH BÅGLÄNGD== </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==RYMDKURVOR - PARAMETRISERING OCH BÅGLÄNGD== </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan<span style="color: red; font-weight: bold;">. Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion, säg $((x(t),y(t),z(t))$</span>. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion, säg $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktioner som en parameter-representation av en kurva (den väg partikeln tar)</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity).</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet &quot;fart&quot; (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity)<span style="color: red; font-weight: bold;">. Läs igenom hela detta avsnitt</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd</td></tr> </table>

Tanjab