http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Dag_23 2026-05-07T13:45:14Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=451&oldid=prev 2007-06-02T14:04:39Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 14.04</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade och slutna) yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. Gauss' sats säger att flödet $F$ ut ur området $R$ begränsat av ytan $S$ är lika med volymintegralen av $div F$ över $D$. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade och slutna) yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. Gauss' sats säger att flödet $F$ ut ur området $R$ begränsat av ytan $S$ är lika med volymintegralen av $div F$ över $D$. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5 <span style="color: red; font-weight: bold;">(Sats 9 ingår alltså inte)</span>.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 16.4: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 16.4: <span style="color: red; font-weight: bold;">1 3 5 7 11 13.</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">* 16.4: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 16.4: <span style="color: red; font-weight: bold;">6 9 12 17.</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken &quot;Chapter Review&quot; sid. 896-898.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken &quot;Chapter Review&quot; sid. 896-898.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=450&oldid=prev 2007-06-02T13:56:22Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.56</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) <span style="color: red; font-weight: bold;">av Analysens Huvudsats</span>. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner <span style="color: red; font-weight: bold;">av Analysens Huvudsats </span>(den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs). Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=449&oldid=prev 2007-06-02T13:55:19Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.55</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade<span style="color: red; font-weight: bold;">) </span>slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade <span style="color: red; font-weight: bold;">och </span>slutna<span style="color: red; font-weight: bold;">) </span>yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan<span style="color: red; font-weight: bold;">. Gauss' sats säger att flödet $F$ ut ur området $R$ begränsat av ytan $S$ är lika med volymintegralen av $div F$ över $D$</span>. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=448&oldid=prev 2007-06-02T13:49:56Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.49</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. </span>Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad <span style="color: red; font-weight: bold;">här </span>i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite <span style="color: red; font-weight: bold;">för oss i beviset</span>.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=447&oldid=prev 2007-06-02T13:44:24Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.44</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan<span style="color: red; font-weight: bold;">. I satsen formulerad här i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=446&oldid=prev 2007-06-02T13:41:43Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.41</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan <span style="color: red; font-weight: bold;">$S$</span>.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=445&oldid=prev 2007-06-02T13:41:03Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.41</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 2:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 2:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>(Sats 7 i avsnitt 16.3).</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=444&oldid=prev 2007-06-02T13:40:10Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.40</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div <span style="color: red; font-weight: bold;">Fdv</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div <span style="color: red; font-weight: bold;">FdV</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=443&oldid=prev 2007-06-02T13:39:23Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.39</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div Fdv</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_23&diff=442&oldid=prev 2007-06-02T13:33:25Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.33</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 6:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 6:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 16.4: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 16.4: </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken &quot;Chapter Review&quot; sid. 896-898.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken &quot;Chapter Review&quot; sid. 896-898.</td></tr> </table>

Tanjab