http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Dag_4 2026-05-07T09:23:11Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=127&oldid=prev 2007-05-24T12:07:00Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 12.07</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">==KEDJEREGELN <span style="color: red; font-weight: bold;">och </span>JACOBIMATRISER==</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">==KEDJEREGELN <span style="color: red; font-weight: bold;">OCH </span>JACOBIMATRISER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=126&oldid=prev 2007-05-24T12:06:44Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 12.06</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">==KEDJEREGELN<span style="color: red; font-weight: bold;">. </span>JACOBIMATRISER==</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">==KEDJEREGELN <span style="color: red; font-weight: bold;">och </span>JACOBIMATRISER==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=125&oldid=prev 2007-05-24T12:06:26Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 12.06</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 11:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 11:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.6''' Läs Exempel 1 om linjär approximation (högre ordningens approximationer fås från Taylors formel i avsnitt 12.9). Idén med differentierbarhet (se Def. 5 för en funktion av två variabler) är att det ska finnas ett tangentplan - Sats 4 ger enkla villkor för detta. Sedan formuleras en kedjeregel som är representativ för en begränsad klass av funktioner (Sats 5). Läs igenom denna sats samt resterande del av detta avsnitt. Man ska känna till den sk Jacobimatrisen, som kommer att dyka upp senare i samband med variabelbyte i dubbel- och trippelintegraler.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.6''' Läs Exempel 1 om linjär approximation (högre ordningens approximationer fås från Taylors formel i avsnitt 12.9). Idén med differentierbarhet (se Def. 5 för en funktion av två variabler) är att det ska finnas ett tangentplan - Sats 4 ger enkla villkor för detta. Sedan formuleras en kedjeregel som är representativ för en begränsad klass av funktioner (Sats 5). Läs igenom denna sats samt resterande del av detta avsnitt. Man ska känna till den sk Jacobimatrisen, som kommer att dyka upp senare i samband med variabelbyte i dubbel- och trippelintegraler.</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 12.5: 1 3 5 7 9 15 19.</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 12.6: 1 5 7 13 15. </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du göra följande </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">övningsuppgifter som är snäppet svårare: </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 12.5: 13 16 23. </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 12.6: 14 17.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=124&oldid=prev 2007-05-24T11:56:03Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.56</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">När det gäller derivering av ''sammansatta funktioner i flervariabelfallet'' blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner. Observera att existensen av de partiella derivatorna i en punkt hos en flervariabelfunktion inte på något sätt innebär att funktionen är kontinuerlig i denna punkt. Detta ska jämföras med envariabelfallet där deriverbarhet alltid medför kontinuitet.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">När det gäller derivering av ''sammansatta funktioner i flervariabelfallet'' blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner. </td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Observera <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>att existensen av de partiella derivatorna i en punkt hos en flervariabelfunktion inte på något sätt innebär att funktionen är kontinuerlig i denna punkt. Detta ska jämföras med envariabelfallet där deriverbarhet alltid medför kontinuitet.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.5''' Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln i en variabel ser ut för några ganska enkla funktioner. Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.5''' Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln i en variabel ser ut för några ganska enkla funktioner. Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''12.6''' Läs Exempel 1 om linjär approximation (högre ordningens approximationer fås från Taylors formel i avsnitt 12.9). Idén med differentierbarhet (se Def. 5 för en funktion av två variabler) är att det ska finnas ett tangentplan - Sats 4 ger enkla villkor för detta. Läs igenom <span style="color: red; font-weight: bold;">Exempel 2</span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''12.6''' Läs Exempel 1 om linjär approximation (högre ordningens approximationer fås från Taylors formel i avsnitt 12.9). Idén med differentierbarhet (se Def. 5 för en funktion av två variabler) är att det ska finnas ett tangentplan - Sats 4 ger enkla villkor för detta<span style="color: red; font-weight: bold;">. Sedan formuleras en kedjeregel som är representativ för en begränsad klass av funktioner (Sats 5)</span>. Läs igenom <span style="color: red; font-weight: bold;">denna sats samt resterande del av detta avsnitt. Man ska känna till den sk Jacobimatrisen</span>, <span style="color: red; font-weight: bold;">som kommer att dyka upp senare i samband med variabelbyte i dubbel- </span>och <span style="color: red; font-weight: bold;">trippelintegraler</span>.</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">, <span style="color: red; font-weight: bold;">differentierbarhet </span>och <span style="color: red; font-weight: bold;">Jacobis matris</span>.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=123&oldid=prev 2007-05-24T11:44:35Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.44</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">När det gäller derivering av ''sammansatta funktioner i flervariabelfallet'' blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner. <span style="color: red; font-weight: bold;">Det är viktigt att känna till </span>att existensen av de partiella derivatorna i en punkt hos en flervariabelfunktion inte på något sätt innebär att funktionen är kontinuerlig i denna punkt. Detta ska jämföras med envariabelfallet där deriverbarhet alltid medför kontinuitet.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">När det gäller derivering av ''sammansatta funktioner i flervariabelfallet'' blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner. <span style="color: red; font-weight: bold;">Observera </span>att existensen av de partiella derivatorna i en punkt hos en flervariabelfunktion inte på något sätt innebär att funktionen är kontinuerlig i denna punkt. Detta ska jämföras med envariabelfallet där deriverbarhet alltid medför kontinuitet.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.5''' Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln i en variabel ser ut för några ganska enkla funktioner. Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.5''' Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln i en variabel ser ut för några ganska enkla funktioner. Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator. </td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=122&oldid=prev 2007-05-24T11:44:01Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.44</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">När det gäller derivering av ''sammansatta funktioner i flervariabelfallet'' blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">När det gäller derivering av ''sammansatta funktioner i flervariabelfallet'' blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner<span style="color: red; font-weight: bold;">. Det är viktigt att känna till att existensen av de partiella derivatorna i en punkt hos en flervariabelfunktion inte på något sätt innebär att funktionen är kontinuerlig i denna punkt. Detta ska jämföras med envariabelfallet där deriverbarhet alltid medför kontinuitet</span>.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.5''' Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln i en variabel ser ut för några ganska enkla funktioner. Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.5''' Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln i en variabel ser ut för några ganska enkla funktioner. Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''12.6''' <span style="color: red; font-weight: bold;">Linjär </span>approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''12.6''' <span style="color: red; font-weight: bold;">Läs Exempel 1 om linjär </span>approximation <span style="color: red; font-weight: bold;">(högre ordningens approximationer fås från Taylors formel i avsnitt 12.9). Idén med differentierbarhet (se Def. 5 för en funktion av två variabler) är att det ska finnas ett tangentplan - Sats 4 ger enkla villkor för detta. Läs igenom Exempel 2</span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">, differentierbarhet och Jacobis matris<span style="color: red; font-weight: bold;">.</span></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=121&oldid=prev 2007-05-24T11:34:27Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.34</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">När det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana <span style="color: red; font-weight: bold;">sammansättningar av </span>funktioner.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">När det gäller derivering av <span style="color: red; font-weight: bold;">''</span>sammansatta funktioner i flervariabelfallet<span style="color: red; font-weight: bold;">'' </span>blir saker och ting mycket mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) som i envariabelfallet lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''</span>12.5<span style="color: red; font-weight: bold;">''' </span>Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln <span style="color: red; font-weight: bold;">i en variabel </span>ser ut för några ganska enkla funktioner. <span style="color: red; font-weight: bold;">Läs igenom Exempel 1-7. Hoppa över Eulers sats (Sats 2). Läs igenom Exempel 8-9 om högre ordningens partiella derivator. </span></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">&#160;</td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''</span>12.6<span style="color: red; font-weight: bold;">''' </span>Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=120&oldid=prev 2007-05-24T11:31:03Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.31</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Men när </span>det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som <span style="color: red; font-weight: bold;">allmänt </span>täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">När </span>det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting <span style="color: red; font-weight: bold;">mycket </span>mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) <span style="color: red; font-weight: bold;">som i envariabelfallet </span>lära oss någon enkel regel utantill som täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana <span style="color: red; font-weight: bold;">sammansättningar av </span>funktioner.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=119&oldid=prev 2007-05-24T11:29:52Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.29</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 2:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 2:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st<span style="color: red; font-weight: bold;">.</span>$. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st$. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Men när det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som allmänt täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Men när det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som allmänt täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_4&diff=118&oldid=prev 2007-05-24T11:29:37Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.29</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 2:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 2:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion:</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}<span style="color: red; font-weight: bold;">(</span>\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st.$. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\partial}{\partial s}\sin(s^2t)=\cos(s^2 t)\cdot 2st.$. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Men när det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som allmänt täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Men när det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som allmänt täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris</td></tr> </table>

Tanjab