Dag 5 - Versionshistorik

http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=Dag_5 Dag 5 - Versionshistorik 2026-05-07T11:30:21Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=226&oldid=prev Tanjab den 28 maj 2007 kl. 09.06 2007-05-28T09:06:16Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 09.06</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas...löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten...visar sig Archimedes såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas...löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten...visar sig Archimedes såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, <span style="color: red; font-weight: bold;">men </span>nu <span style="color: red; font-weight: bold;">återgår </span>vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, <span style="color: red; font-weight: bold;">och för att du själv ska kunna ha lika roligt och lösa dylika och mer avancerade problem måste vi </span>nu <span style="color: red; font-weight: bold;">återgå </span>vi till dagens avsnitt<span style="color: red; font-weight: bold;">, </span>om gradient och riktningsderivata. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av funktionen, och det är därför lämpligt att införa en vektorvärd funktion som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$ (se Def. 6). Därefter definieras ''riktningsderivata'' (Def. 7) samt beräkning av denna med hjälp av gradienten (Sats 7). Observera tolkningen av gradienten i den blå rutan på sidan 683 (som den riktning i vilken funktionen växer/avtar snabbast). Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av funktionen, och det är därför lämpligt att införa en vektorvärd funktion som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$ (se Def. 6). Därefter definieras ''riktningsderivata'' (Def. 7) samt beräkning av denna med hjälp av gradienten (Sats 7). Observera tolkningen av gradienten i den blå rutan på sidan 683 (som den riktning i vilken funktionen växer/avtar snabbast). Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=143&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 13.43 2007-05-24T13:43:05Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 13.43</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 8:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 8:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av funktionen, och det är därför lämpligt att införa en vektorvärd funktion som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$ (se Def. 6). Därefter definieras ''riktningsderivata'' (Def. 7) samt beräkning av denna med hjälp av gradienten (Sats 7). Observera tolkningen av gradienten i den blå rutan på sidan 683 (som den riktning i vilken funktionen växer/avtar snabbast). Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av funktionen, och det är därför lämpligt att införa en vektorvärd funktion som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$ (se Def. 6). Därefter definieras ''riktningsderivata'' (Def. 7) samt beräkning av denna med hjälp av gradienten (Sats 7). Observera tolkningen av gradienten i den blå rutan på sidan 683 (som den riktning i vilken funktionen växer/avtar snabbast). Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Gör följande övningsuppgifter:</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 12.7: 1 5 7 11 14 15 17 19 25.</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"> </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Om du har lust och tid över kan du även göra följande </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">övningsuppgifter som är snäppet svårare: </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">* 12.7: 29 31 33 37.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=142&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 13.36 2007-05-24T13:36:46Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 13.36</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av funktionen, och det är därför lämpligt att införa en vektorvärd funktion som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$ (Def. 6). Därefter definieras ''riktningsderivata'' (Def. 7) samt beräkning av denna med hjälp av gradienten (Sats 7). Observera tolkningen av gradienten i den blå rutan på sidan 683 (<span style="color: red; font-weight: bold;">''</span>som den riktning i vilken funktionen växer/avtar snabbast<span style="color: red; font-weight: bold;">''</span>). Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av funktionen, och det är därför lämpligt att införa en vektorvärd funktion som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$ (<span style="color: red; font-weight: bold;">se </span>Def. 6). Därefter definieras ''riktningsderivata'' (Def. 7) samt beräkning av denna med hjälp av gradienten (Sats 7). Observera tolkningen av gradienten i den blå rutan på sidan 683 (som den riktning i vilken funktionen växer/avtar snabbast). Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=141&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 13.35 2007-05-24T13:35:54Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 13.35</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av <span style="color: red; font-weight: bold;">(den differentierbara) </span>funktionen, och det är därför lämpligt att <span style="color: red; font-weight: bold;">kombinera första ordningens partiella derivator hos funktionen till </span>en <span style="color: red; font-weight: bold;">enda vektorfunktion </span>som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''12.7''' De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av funktionen, och det är därför lämpligt att <span style="color: red; font-weight: bold;">införa </span>en <span style="color: red; font-weight: bold;">vektorvärd funktion </span>som vi kallar ''gradienten,'' och som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$ <span style="color: red; font-weight: bold;">(Def. 6). Därefter definieras ''riktningsderivata'' (Def. 7) samt beräkning av denna med hjälp av gradienten (Sats 7). Observera tolkningen av gradienten i den blå rutan på sidan 683 (''som den riktning i vilken funktionen växer/avtar snabbast'')</span>. Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=140&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 13.27 2007-05-24T13:27:46Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 13.27</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''12.7''' <span style="color: red; font-weight: bold;">Det </span>är lämpligt att kombinera första ordningens partiella derivator hos <span style="color: red; font-weight: bold;">en funktion av flera variabler </span>till en enda vektorfunktion som vi kallar ''gradienten,'' som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''12.7''' <span style="color: red; font-weight: bold;">De partiella derivatorna till en funktion av flera variabler ger var för sig information om funktionens uppförande på räta linjer parallella med de aktuella axlarna. De partiella derivatorna betraktade sammantaget är det som beskriver det lokala uppförandet av (den differentierbara) funktionen, och det </span>är <span style="color: red; font-weight: bold;">därför </span>lämpligt att kombinera första ordningens partiella derivator hos <span style="color: red; font-weight: bold;">funktionen </span>till en enda vektorfunktion som vi kallar ''gradienten,'' <span style="color: red; font-weight: bold;">och </span>som betecknas grad $f$ eller $\nabla f$<span style="color: red; font-weight: bold;">. </span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=139&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 13.21 2007-05-24T13:21:36Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 13.21</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 7:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt om gradient och riktningsderivata. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">'''12.7''' Det är lämpligt att kombinera första ordningens partiella derivator hos en funktion av flera variabler till en enda vektorfunktion som vi kallar ''gradienten,'' som betecknas grad $f$ eller $\<span style="color: red; font-weight: bold;">Nabla </span>f$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''12.7''' Det är lämpligt att kombinera första ordningens partiella derivator hos en funktion av flera variabler till en enda vektorfunktion som vi kallar ''gradienten,'' som betecknas grad $f$ eller $\<span style="color: red; font-weight: bold;">nabla </span>f$</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Läs igenom hela detta avsnitt.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Läs igenom hela detta avsnitt.</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=138&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 13.21 2007-05-24T13:21:01Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 13.21</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 5:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas...löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten...visar sig Archimedes såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas...löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten...visar sig Archimedes såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt. </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt <span style="color: red; font-weight: bold;">om gradient och riktningsderivata</span>. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">12.7</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">'''</span>12.7<span style="color: red; font-weight: bold;">''' Det är lämpligt att kombinera första ordningens partiella derivator hos en funktion av flera variabler till en enda vektorfunktion som vi kallar ''gradienten,'' som betecknas grad $f$ eller $\Nabla f$</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">Läs igenom hela detta avsnitt.</span></td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=137&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 12.57 2007-05-24T12:57:57Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 12.57</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 4:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas...löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten...visar sig Archimedes såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas...löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten...visar sig Archimedes såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">På den tiden var det minsann roligt, men nu återgår vi till dagens avsnitt. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.7</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.7</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=136&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 12.56 2007-05-24T12:56:48Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 12.56</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 1:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA==</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">==GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA==</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Differential- och integralkalkylen är en av mänskligens största bedrifter. Trots att presentationen här är ganska teknisk till sin natur med en notation som har sina rötter i 1600-talet och framåt (Newton och Leibniz) döljer sig bakom allt detta en lånvarig process av tankearbete som sträcker sig minst ända till antikens och Archimedes dagar 200 f.kr. Redan Archimedes kom nämligen på idén att skiva upp en kropp för att beräkna dess area och volym. Han är <span style="color: red; font-weight: bold;">emellertid </span>kanske mer känd för den sk "sandräknaren", här beskrivet i Nordisk Familjebok:</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Differential- och integralkalkylen är en av mänskligens största bedrifter. Trots att presentationen här är ganska teknisk till sin natur med en notation som har sina rötter i 1600-talet och framåt (Newton och Leibniz) döljer sig bakom allt detta en lånvarig process av tankearbete som sträcker sig minst ända till antikens och Archimedes dagar 200 f.kr. Redan Archimedes kom nämligen på idén att skiva upp en kropp för att beräkna dess area och volym<span style="color: red; font-weight: bold;">, även om detta ganska nyligen uppdagades och dokumenten hittades</span>. Han är kanske mer känd för den sk "sandräknaren", här beskrivet i Nordisk Familjebok:</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas<span style="color: red; font-weight: bold;">, och som är af stort intresse bl</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;">a</span>. <span style="color: red; font-weight: bold;">ur astronomisk-historisk synpunkt, </span>löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. <span style="color: red; font-weight: bold;"> </span>Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten <span style="color: red; font-weight: bold;">liksom genom de numeriska beräkningar, hvilka förekomma i hans geometriska </span></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas..<span style="color: red; font-weight: bold;">.</span>löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten<span style="color: red; font-weight: bold;">...</span>visar sig <span style="color: red; font-weight: bold;">Archimedes </span>såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">arbeten, </span>visar sig <span style="color: red; font-weight: bold;">A. </span>såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.7</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.7</td></tr> </table>

Tanjab http://wiki.math.se/wikis/5b4048_0701/index.php?title=Dag_5&diff=135&oldid=prev Tanjab den 24 maj 2007 kl. 12.54 2007-05-24T12:54:03Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 24 maj 2007 kl. 12.54</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 3:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Differential- och integralkalkylen är en av mänskligens största bedrifter. Trots att presentationen här är ganska teknisk till sin natur med en notation som har sina rötter i 1600-talet och framåt (Newton och Leibniz) döljer sig bakom allt detta en lånvarig process av tankearbete som sträcker sig minst ända till antikens och Archimedes dagar 200 f.kr. Redan Archimedes kom nämligen på idén att skiva upp en kropp för att beräkna dess area och volym. Han är emellertid kanske mer känd för den sk "sandräknaren", här beskrivet i Nordisk Familjebok:</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Differential- och integralkalkylen är en av mänskligens största bedrifter. Trots att presentationen här är ganska teknisk till sin natur med en notation som har sina rötter i 1600-talet och framåt (Newton och Leibniz) döljer sig bakom allt detta en lånvarig process av tankearbete som sträcker sig minst ända till antikens och Archimedes dagar 200 f.kr. Redan Archimedes kom nämligen på idén att skiva upp en kropp för att beräkna dess area och volym. Han är emellertid kanske mer känd för den sk "sandräknaren", här beskrivet i Nordisk Familjebok:</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas, och som är af stort intresse bl. a. ur astronomisk-historisk synpunkt, löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">''"Måhända för att hos sin vän, konung Gelon, och öfriga samtida väcka häpnad inför matematikens makt, behandlar han uppgiften att angifva ett tal större än antalet sandkorn, som skulle rymmas i en sfär med centrum i solens medelpunkt och hvars yta nådde fixstjärnorna. Efter en uppskattning af de kosmiska afstånd, hvarpå problemet grundas, och som är af stort intresse bl. a. ur astronomisk-historisk synpunkt, löser Archimedes den rent aritmetiska delen af uppgiften genom en enkel period-indelning af de hela talen, hvilken tillåter honom att efter ett ringa antal trappsteg svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten liksom genom de numeriska beräkningar, hvilka förekomma i hans geometriska </td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">svinga sig upp till tal af den gigantiska storleksordning, som erfordras. Genom denna aritmetiska utflykt mot oändligheten liksom genom de numeriska beräkningar, hvilka förekomma i hans geometriska </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">arbeten, visar sig A. såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">arbeten, visar sig A. såsom samme mästare på talets område som på geometriens."'' </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.7</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">12.7</td></tr> </table>

Tanjab