Dag 14 - Versionshistorik

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 15.11

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 15:11:50 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 15.11
Rad 16:		Rad 16:
	* 14.6: 21 23 27 29.		* 14.6: 21 23 27 29.
	* 14.7: 2 4 6 8 10.		* 14.7: 2 4 6 8 10.
		+
		+	Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 14 under rubriken "Chapter Review" sid. 804-805.

Tanjab den 29 maj 2007 kl. 13.38

Tanjab — Tue, 29 May 2007 13:38:17 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2007 kl. 13.38
Rad 1:		Rad 1:
	==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==		==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==

-	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härleda dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.	+	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härleda dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken till dags dato själv utifrån Euklides fem axiom.

	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.

Tanjab den 29 maj 2007 kl. 10.34

Tanjab — Tue, 29 May 2007 10:34:11 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 maj 2007 kl. 10.34
Rad 1:		Rad 1:
	==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==		==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==

-	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härledan dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.	+	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härleda dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.

	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 15.11

Tanjab — Mon, 28 May 2007 15:11:13 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 15.11
Rad 2:		Rad 2:

	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härledan dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.		Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härledan dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.
-

	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.
Rad 10:		Rad 9:
	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:

-	* 14.6:	+	* 14.6: 1 3 7 13 15 17 19 25.
-	* 14.7:	+	* 14.7: 1 3 5 7 9.

	Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:		Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:

-	* 14.6:	+	* 14.6: 21 23 27 29.
-	* 14.7:	+	* 14.7: 2 4 6 8 10.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 15.05

Tanjab — Mon, 28 May 2007 15:05:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 15.05
Rad 6:		Rad 6:
	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.

-	* '''14.7''' Funktionsytors area. Här behöver du bara läsa fram till och med Exempel 1. Observera att ytelementet $dS$ är helt analogt med	+	* '''14.7''' Funktionsytors area. Här behöver du bara läsa fram till och med Exempel 1. Observera att ytelementet $dS$ är helt analogt med båglängdselementet i en variabel, se Fig. 14.47.
-	båglängdselementet i en variabel, se Fig. 14.47.	+

	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 15.04

Tanjab — Mon, 28 May 2007 15:04:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 15.04
Rad 6:		Rad 6:
	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.

-	* '''14.7''' Funktionsytors area. Här behöver du bara läsa fram till och med Exempel 1.	+	* '''14.7''' Funktionsytors area. Här behöver du bara läsa fram till och med Exempel 1. Observera att ytelementet $dS$ är helt analogt med
		+	båglängdselementet i en variabel, se Fig. 14.47.
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 14.6:
		+	* 14.7:
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 14.6:
		+	* 14.7:

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 14.59

Tanjab — Mon, 28 May 2007 14:59:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 14.59
Rad 6:		Rad 6:
	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.

-	* '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area	+	* '''14.7''' Funktionsytors area. Här behöver du bara läsa fram till och med Exempel 1.

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 14.56

Tanjab — Mon, 28 May 2007 14:56:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 14.56
Rad 1:		Rad 1:
	==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==		==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==

-	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymelementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härledan dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.	+	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härledan dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.


-	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler	+	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.
		+
	* '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area		* '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 14.54

Tanjab — Mon, 28 May 2007 14:54:28 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 14.54
Rad 1:		Rad 1:
	==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==		==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==
		+
		+	Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymelementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härledan dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom.


	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler
	* '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area		* '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area

Tanjab den 28 maj 2007 kl. 14.36

Tanjab — Mon, 28 May 2007 14:36:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 14.36
Rad 1:		Rad 1:
-	==TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==	+	==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA==


	* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler		* '''14.6''' Substitution i trippelintegraler
	* '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area		* '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area