Dag 16 - Versionshistorik

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 12.43

Tanjab — Thu, 31 May 2007 12:43:05 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 12.43
Rad 17:		Rad 17:
	* 15.2: 1 3 5 7 9.		* 15.2: 1 3 5 7 9.

-	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter:	+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
	* 15.1: 2 4 6 8 10 12.		* 15.1: 2 4 6 8 10 12.
	* 15.2: 2 4 6 8 10 12.		* 15.2: 2 4 6 8 10 12.

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 12.37

Tanjab — Thu, 31 May 2007 12:37:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 12.37
Rad 9:		Rad 9:
	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.		Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.

-	'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.	+	'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Detta avsnitt är en orientering inför senare studier av linje- och flödesintegraler. Läs Exempel 1-4.
-	'''15.2'''	+
-	Tom sid 884 samt Exempel 4.	+	'''15.2''' Begreppen konservativt fält och potentialfunktion är viktiga (Def. 1). Kriterierna för att fält ska vara konservativa dyker upp mer naturligt i kap. 16 i samband med Greens och Stokes' formler. Läs fram till och med Exempel 5.

	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:
	* 15.1: 1 3 5 7 9.		* 15.1: 1 3 5 7 9.
-	* 15.2:	+	* 15.2: 1 3 5 7 9.

	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter:		Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter:
-		+	* 15.1: 2 4 6 8 10 12.
-	* 15.1:	+	* 15.2: 2 4 6 8 10 12.
-	* 15.2:	+

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 12.16

Tanjab — Thu, 31 May 2007 12:16:25 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 12.16
Rad 8:		Rad 8:

	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.		Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.
-

	'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.		'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.
-	'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)	+	'''15.2'''
		+	Tom sid 884 samt Exempel 4.

	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:
-	* 15.1:	+	* 15.1: 1 3 5 7 9.
	* 15.2:		* 15.2:

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 11.28

Tanjab — Thu, 31 May 2007 11:28:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.28
Rad 5:		Rad 5:
	'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.		'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.

-	Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.	+	Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex gravitationsfält, magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.

	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.		Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.
Rad 12:		Rad 12:
	'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.		'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.
	'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)		'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+	* 15.1:
		+	* 15.2:
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 15.1:
		+	* 15.2:

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 11.25

Tanjab — Thu, 31 May 2007 11:25:23 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.25
Rad 10:		Rad 10:


-	'''15.1''' (tom Ex 4) Vektor- och skalärfält	+	'''15.1''' Vektor- och skalärfält. Läs Exempel 1-4.
	'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)		'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 11.23

Tanjab — Thu, 31 May 2007 11:23:05 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.23
Rad 7:		Rad 7:
	Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.		Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.

-	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem.	+	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva, och nu när vi lärt oss att parametrisera en sådan kurva kan vi gripa oss an detta problem.


	'''15.1''' (tom Ex 4) Vektor- och skalärfält		'''15.1''' (tom Ex 4) Vektor- och skalärfält
	'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)		'''15.2''' (tom sid 884 samt Ex 4)

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 11.16

Tanjab — Thu, 31 May 2007 11:16:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.16
Rad 1:		Rad 1:
	==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT==		==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT==

-	Ett ''vektorfält'' $\textbf{F(r)}$ är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:	+	Ett ''vektorfält'' '''F(r)''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:

	'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.		'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 11.16

Tanjab — Thu, 31 May 2007 11:16:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.16
Rad 1:		Rad 1:
	==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT==		==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT==

-	Ett ''vektorfält'' '''F(r)''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:	+	Ett ''vektorfält'' $\textbf{F(r)}$ är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:

	'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.		'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 11.15

Tanjab — Thu, 31 May 2007 11:15:48 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.15
Rad 3:		Rad 3:
	Ett ''vektorfält'' '''F(r)''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:		Ett ''vektorfält'' '''F(r)''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:

-	'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$. Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.	+	'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$.
		+
		+	Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.

	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem.		Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem.

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 11.15

Tanjab — Thu, 31 May 2007 11:15:29 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.15
Rad 1:		Rad 1:
	==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT==		==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT==

-	Ett ''vektorfält'' '''F(r)''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:	+	Ett ''vektorfält'' '''F(r)''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$:
-	'''F'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$. Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.	+
		+	'''F(r)'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$. Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.

	Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem.		Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem.