Dag 18 - Versionshistorik

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 09.23

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 09:23:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 09.23
Rad 1:		Rad 1:
	==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING==		==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING==

-	Vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralernai avsnitt 15.3-15.4.	+	Vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralerna i avsnitt 15.3-15.4.

	Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändå i ödmjukhetens namn igenom avsnitt 15.3-15.4 igen - glöm inte att repetitionen är kunskapens moder, och att, som någon vis man en gång sagt:		Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändå i ödmjukhetens namn igenom avsnitt 15.3-15.4 igen - glöm inte att repetitionen är kunskapens moder, och att, som någon vis man en gång sagt:
Rad 7:		Rad 7:

	Gör därefter följande övningsuppgifter:		Gör därefter följande övningsuppgifter:
-	* 15.3:	+	* 15.3: 2 5 6 8 9 10.
-	* 15.4:	+	* 15.4: 5 9 13 19.
-		+
-	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:	+
-	* 15.3:	+
-	* 15.4:	+

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 09.16

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 09:16:58 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 09.16
Rad 1:		Rad 1:
	==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING==		==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING==

-	Vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralernai avsnitt 15.3-15.4. Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändå i ödmjukhetens namn igenom avsnitt 15.3-15.4 igen - glöm inte att repetition är kunskapens moder, och att, som någon vis man en gång sagt:	+	Vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralernai avsnitt 15.3-15.4.
		+
		+	Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändå i ödmjukhetens namn igenom avsnitt 15.3-15.4 igen - glöm inte att repetitionen är kunskapens moder, och att, som någon vis man en gång sagt:
	''"De slag af sysselsättning, som äro de säkraste och löna sig bäst i längden; äro i början långsammast att gifva någon afkastning."''		''"De slag af sysselsättning, som äro de säkraste och löna sig bäst i längden; äro i början långsammast att gifva någon afkastning."''

-		+	Gör därefter följande övningsuppgifter:
-	Och har du tid kan du ägna dagen åt följande nya övningsuppgifter:	+
-	Gör följande övningsuppgifter:	+
	* 15.3:		* 15.3:
	* 15.4:		* 15.4:
		+
	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:		Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:
	* 15.3:		* 15.3:
	* 15.4:		* 15.4:

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 09.15

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 09:15:44 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 09.15
Rad 1:		Rad 1:
	==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING==		==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING==

-	vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralernai avsnitt 15.3-15.4. Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändock i ödmjukhetens namn igenom allt igen - repetition är kunskapens moder.	+	Vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralernai avsnitt 15.3-15.4. Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändå i ödmjukhetens namn igenom avsnitt 15.3-15.4 igen - glöm inte att repetition är kunskapens moder, och att, som någon vis man en gång sagt:
		+	''"De slag af sysselsättning, som äro de säkraste och löna sig bäst i längden; äro i början långsammast att gifva någon afkastning."''
		+

	Och har du tid kan du ägna dagen åt följande nya övningsuppgifter:		Och har du tid kan du ägna dagen åt följande nya övningsuppgifter:

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 09.02

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 09:02:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 09.02
Rad 1:		Rad 1:
-	==GREENS SATS I PLANET==	+	==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING==

-	Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats:	+	vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralernai avsnitt 15.3-15.4. Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändock i ödmjukhetens namn igenom allt igen - repetition är kunskapens moder.
-	$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och	+
-	ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast i all vår smarthet likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$:	+
-	$\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.	+
-		+
-	För att inte ta all glädje ifrån dig på förhand utan bibehålla det matematiska moment av överraskning vi strävar efter här och som kommer att få dig att öppna kursboken, återger vi inte Greens sats (dagens huvudämne) här i läsanvisningen utan överlämnar det tunga ansvaret åt dig att slå upp sidan 865.	+
-		+
-		+
-	'''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är	+
-	$(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen.	+

		+	Och har du tid kan du ägna dagen åt följande nya övningsuppgifter:
	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:
-	* 16.3: 1 3 5 7.	+	* 15.3:
-		+	* 15.4:
-	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter:	+	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:
-	* 16.3: 2 4 6 8 9.	+	* 15.3:
		+	* 15.4:

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 14.59

Tanjab — Thu, 31 May 2007 14:59:28 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.59
Rad 13:		Rad 13:

	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:
-	* 16.3:	+	* 16.3: 1 3 5 7.
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter:
		+	* 16.3: 2 4 6 8 9.

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 14.52

Tanjab — Thu, 31 May 2007 14:52:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.52
Rad 9:		Rad 9:


-	'''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan.	+	'''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är
		+	$(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen.
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+	* 16.3:

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 14.46

Tanjab — Thu, 31 May 2007 14:46:25 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.46
Rad 9:		Rad 9:


-	'''16.3''' Greens sats i planet	+	'''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan.

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 14.31

Tanjab — Thu, 31 May 2007 14:31:01 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.31
Rad 5:		Rad 5:
	ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast i all vår smarthet likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$:		ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast i all vår smarthet likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$:
	$\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.		$\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.
		+
		+	För att inte ta all glädje ifrån dig på förhand utan bibehålla det matematiska moment av överraskning vi strävar efter här och som kommer att få dig att öppna kursboken, återger vi inte Greens sats (dagens huvudämne) här i läsanvisningen utan överlämnar det tunga ansvaret åt dig att slå upp sidan 865.


	'''16.3''' Greens sats i planet		'''16.3''' Greens sats i planet

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 14.26

Tanjab — Thu, 31 May 2007 14:26:33 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.26
Rad 3:		Rad 3:
	Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats:		Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats:
	$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och		$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och
-	ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$:	+	ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast i all vår smarthet likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$:
	$\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.		$\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.


	'''16.3''' Greens sats i planet		'''16.3''' Greens sats i planet

Tanjab den 31 maj 2007 kl. 14.23

Tanjab — Thu, 31 May 2007 14:23:31 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.23
Rad 2:		Rad 2:

	Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats:		Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats:
-	$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$. Ve den som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan.	+	$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och
		+	ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$:
		+	$\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.


	'''16.3''' Greens sats i planet		'''16.3''' Greens sats i planet