Dag 19 - Versionshistorik

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 14.44

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 14:44:24 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.44
Rad 14:		Rad 14:
	* 16.3: 1 3 5 7.		* 16.3: 1 3 5 7.

-	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter (spara ev. uppgift 6 till Dag 22):	+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter (uppgift 6 kan sparas till Dag 22):
	* 16.3: 2 4 6.		* 16.3: 2 4 6.

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 14.43

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 14:43:59 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.43
Rad 14:		Rad 14:
	* 16.3: 1 3 5 7.		* 16.3: 1 3 5 7.

-	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter (spara ev 6 till Dag 22):	+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter (spara ev. uppgift 6 till Dag 22):
	* 16.3: 2 4 6.		* 16.3: 2 4 6.

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 14.43

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 14:43:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.43
Rad 14:		Rad 14:
	* 16.3: 1 3 5 7.		* 16.3: 1 3 5 7.

-	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter:	+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter (spara ev 6 till Dag 22):
-	* 16.3: 2 4 6 8 9.	+	* 16.3: 2 4 6.

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 12.48

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 12:48:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 12.48
Rad 9:		Rad 9:


-	'''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är	+	'''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är $(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen. Vi återkommer till denna sats, och dess tredimensionella motsvarighet, under Dag 22.
-	$(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen.	+

	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:

Tanjab den 1 juni 2007 kl. 08.48

Tanjab — Fri, 01 Jun 2007 08:48:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 08.48
Rad 1:		Rad 1:
-	Tomheten efter Greens sats kan tyckas oändlig och oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för vi är inte klara med Greens sats än! :-)	+	==GREENS SATS I PLANET==
		+
		+	Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats:
		+	$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och
		+	ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast i all vår smarthet likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$:
		+	$\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.
		+
		+	För att inte ta all glädje ifrån dig på förhand utan bibehålla det matematiska moment av överraskning vi strävar efter här och som kommer att få dig att öppna kursboken, återger vi inte Greens sats (dagens huvudämne) här i läsanvisningen utan överlämnar det tunga ansvaret åt dig att slå upp sidan 865.
		+
		+
		+	'''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är
		+	$(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen.
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+	* 16.3: 1 3 5 7.
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande uppgifter:
		+	* 16.3: 2 4 6 8 9.

Tanjab: Ny sida: Tomheten efter Greens sats kan tyckas oändlig och oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för vi är inte klara med Greens sats än! :...

Tanjab — Thu, 31 May 2007 14:25:42 GMT

Ny sida: Tomheten efter Greens sats kan tyckas oändlig och oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för vi är inte klara med Greens sats än! :...

Ny sida

Tomheten efter Greens sats kan tyckas oändlig och oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för vi är inte klara med Greens sats än! :-)