Dag 23 - Versionshistorik

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 14.04

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 14:04:39 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 14.04
Rad 7:		Rad 7:
	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade och slutna) yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. Gauss' sats säger att flödet $F$ ut ur området $R$ begränsat av ytan $S$ är lika med volymintegralen av $div F$ över $D$. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.		=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade och slutna) yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. Gauss' sats säger att flödet $F$ ut ur området $R$ begränsat av ytan $S$ är lika med volymintegralen av $div F$ över $D$. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.

-	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.	+	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5 (Sats 9 ingår alltså inte).

	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:
-	* 16.4:	+	* 16.4: 1 3 5 7 11 13.

	Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:		Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:
-	* 16.4:	+	* 16.4: 6 9 12 17.

	Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken "Chapter Review" sid. 896-898.		Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken "Chapter Review" sid. 896-898.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.56

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:56:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.56
Rad 1:		Rad 1:
	==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==		==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==

-	Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:	+	Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner av Analysens Huvudsats (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs). Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:
	$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).		$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.55

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:55:19 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.55
Rad 5:		Rad 5:

	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV		Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV
-	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.	+	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade och slutna) yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. Gauss' sats säger att flödet $F$ ut ur området $R$ begränsat av ytan $S$ är lika med volymintegralen av $div F$ över $D$. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.

	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.		'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.49

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:49:56 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.49
Rad 1:		Rad 1:
	==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==		==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==

-	Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:	+	Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:
	$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).		$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).

	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV		Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV
-	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad här i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite.	+	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.

	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.		'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.44

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:44:24 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.44
Rad 5:		Rad 5:

	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV		Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV
-	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan.	+	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad här i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite.

	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.		'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.41

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:41:43 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.41
Rad 5:		Rad 5:

	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV		Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV
-	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.	+	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan.

	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.		'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.41

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:41:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.41
Rad 2:		Rad 2:

	Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:		Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:
-	$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).	+	$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).
		+
	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV		Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV
	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.		=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.40

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:40:10 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.40
Rad 3:		Rad 3:
	Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:		Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:
	$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).		$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).
-	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div Fdv	+	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV
	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.		=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.39

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:39:23 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.39
Rad 3:		Rad 3:
	Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:		Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:
	$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).		$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).
		+	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div Fdv
		+	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan $S$.

	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.		'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

Tanjab den 2 juni 2007 kl. 13.33

Tanjab — Sat, 02 Jun 2007 13:33:25 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.33
Rad 6:		Rad 6:
	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.		'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+	* 16.4:
		+
		+	Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:
		+	* 16.4:

	Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken "Chapter Review" sid. 896-898.		Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken "Chapter Review" sid. 896-898.