Dag 4
Flervariabelanalys
| Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.10 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.27 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
| Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion: | Som du säkert minns från envariabelanalysen är ''kedjeregeln'' en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion: | ||
| - | $\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Men i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som allmänt täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sammansättningar av sådana här funktioner. | + | $\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\delta}{\delta s}\big(\sin(s^2t)\big)=\cos(s^2 t)\cdot 2st.$. |
| - | 12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. | + | Men när det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som allmänt täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en ''procedur'' för differentiering av sådana funktioner. |
| - | 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris | + | |
| + | 12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris | ||
Versionen från 24 maj 2007 kl. 11.27
KEDJEREGELN. JACOBIMATRISER
Som du säkert minns från envariabelanalysen är kedjeregeln en regel som för funktioner av en variabel ger oss derivatan av en sammansatt funktion: $\frac{d}{dt}f(g(t))=f'(g(t))\cdot g'(t)$. Utan att kanske ha tänkt på det så har du ju faktiskt nyss använt dig av denna regel när du partialderiverat, ett exempel är $\frac{\delta}{\delta s}\big(\sin(s^2t)\big)=\cos(s^2 t)\cdot 2st.$.
Men när det gäller derivering av sammansatta funktioner i flervariabelfallet blir saker och ting mer komplicerade, och vi kan inte (ve och fasa!) lära oss någon enkel regel utantill som allmänt täcker alla fall, utan vi måste utarbeta en procedur för differentiering av sådana funktioner.
12.5 Kedjeregeln. Detta avsnitt inleds med ett par konkreta exempel som illustrerar hur motsvarigheten till kedjeregeln ser ut för några ganska enkla funktioner. 12.6 Linjär approximation, differentierbarhet och Jacobis matris
