Dag 1
Flervariabelanalys
| Versionen från 23 maj 2007 kl. 11.04 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Idag inleder du en fantastisk resa! Du kommer att lära dig handskas med funktioner av flera variabler och tillhörande differentialkalkyl och integralkalkyl. Säkert har du under din upp...) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 23 maj 2007 kl. 11.39 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Idag inleder du en fantastisk resa! Du kommer att lära dig handskas med funktioner av flera variabler och tillhörande differentialkalkyl och integralkalkyl. | + | Idag inleder du en fantastisk resa! Du kommer nu att lära dig handskas med funktioner av flera variabler och tillhörande differentialkalkyl och integralkalkyl. |
| - | Säkert har du under din uppväxt många gånger undrat vilket arbete som egentligen uträttas när en partikel rör sig längs en kurva i ett kraftfält, men du har varit förhindrad av det faktum att du inte kunnat parametrisera kurvan på ett vettigt sätt - men idag kommer äntligen alla bitarna att falla på plats och din sanna forskarnatur kommer äntligen att blomma ut i sin fulla potential! | + | Dina ambitioner att klara av denna kurs kan tex illustreras av en funktion av flera variabler - som vilka förkunskaper (f) du har, ditt intresse (i), lärarens trevlighet (t), hur soligt det är ute (s) (ska du verkligen sitta inne och plugga?), om du får pengar av CSN osv, och då kan man, utan att här gå in på exakt hur det detaljerade beroendet ser ut för varje variabel (det får du göra själv) , skriva ner din individuella ambitionsfunktion $A=A(f, i, t, s CSN)$, så att din lärare inser vilken komplex människa du faktiskt är - dock inte komplex i den strikt matematiska meningen (såvida du inte är helt eller delvis imaginär vad nu det ska innebära). Och på samma sätt kan kvalitén på doktorsavhandlingen hos en hårt arbetande doktorand kan vara en funktion av flera saker, som de ovanstående (fast man måste betala tillbaka pengar till CSN istället för att få dem) plus till exempel antalet mögelsorter (m) bakom ens spis, eftersom det senare är ett direkt avtryck av flera års försummelse av hushållsarbetet (h) till förmån för forskningen. Om man har tur utgör (m) underlag för en helt ny avhandling, fast i mikrobiologi - och då kan man bli dubbel doktor! |
| - | Du kommer efter kursens avslutande att förundras över hur du faktiskt klarade av att tolka din omvärld utan den oumbärliga vektoranalys som ingår här. Och hur kunde du fatta vettiga beslut utan att | + | Tillbaka till verkligheten. Säkert har du under din uppväxt många gånger undrat vilket arbete som egentligen uträttas när en partikel rör sig längs en kurva i ett kraftfält, men du har varit förhindrad av det faktum att du inte kunnat parametrisera kurvan på ett vettigt sätt - men idag kommer äntligen alla bitarna att falla på plats och din sanna forskarnatur kommer äntligen att blomma ut i sin fulla potential när du läst avsnitt 8.2-8.4! Du kommer efter kursens avslutande att förundras över hur du faktiskt klarade av att tolka din omvärld utan den oumbärliga vektoranalys som ingår här. Och hur kunde du fatta några vettiga beslut utan att kunna optimera med bivillkor? |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | Förstå, definiera, tolka och använda differential- och integralkalkylens grundbegrepp som gränsvärde för funktioner av flera variabler, kontinuitet, differentierbarhet, partiell derivata, Jacobimatris och Jacobideterminant, gradient, riktningsderivata och multipelintegral | + | |
| - | Beräkna enklare gränsvärden till funktioner av flera variabler | + | |
| - | Bestämma Jacobimatris och använda denna för linjär approximation av en given funktion | + | |
| - | Avgöra om en given funktion är lokalt inverterbar | + | |
| - | Använda Taylors formel i flera variabler för att approximera en given funktion med polynom med viss noggrannhet | + | |
| - | Använda gradienten för bestämning av riktningsderivator och tangentplan till nivåytor | + | |
| - | Beräkna vissa multipelintegraler | + | |
| - | Använda multipelintegraler vid beräkningar av volymer och areor samt beräkna längd med hjälp av integraler | + | |
| - | Lösa max- och minproblem för flervariabelfunktioner, även med bivillkor. | + | |
Versionen från 23 maj 2007 kl. 11.39
Idag inleder du en fantastisk resa! Du kommer nu att lära dig handskas med funktioner av flera variabler och tillhörande differentialkalkyl och integralkalkyl.
Dina ambitioner att klara av denna kurs kan tex illustreras av en funktion av flera variabler - som vilka förkunskaper (f) du har, ditt intresse (i), lärarens trevlighet (t), hur soligt det är ute (s) (ska du verkligen sitta inne och plugga?), om du får pengar av CSN osv, och då kan man, utan att här gå in på exakt hur det detaljerade beroendet ser ut för varje variabel (det får du göra själv) , skriva ner din individuella ambitionsfunktion $A=A(f, i, t, s CSN)$, så att din lärare inser vilken komplex människa du faktiskt är - dock inte komplex i den strikt matematiska meningen (såvida du inte är helt eller delvis imaginär vad nu det ska innebära). Och på samma sätt kan kvalitén på doktorsavhandlingen hos en hårt arbetande doktorand kan vara en funktion av flera saker, som de ovanstående (fast man måste betala tillbaka pengar till CSN istället för att få dem) plus till exempel antalet mögelsorter (m) bakom ens spis, eftersom det senare är ett direkt avtryck av flera års försummelse av hushållsarbetet (h) till förmån för forskningen. Om man har tur utgör (m) underlag för en helt ny avhandling, fast i mikrobiologi - och då kan man bli dubbel doktor!
Tillbaka till verkligheten. Säkert har du under din uppväxt många gånger undrat vilket arbete som egentligen uträttas när en partikel rör sig längs en kurva i ett kraftfält, men du har varit förhindrad av det faktum att du inte kunnat parametrisera kurvan på ett vettigt sätt - men idag kommer äntligen alla bitarna att falla på plats och din sanna forskarnatur kommer äntligen att blomma ut i sin fulla potential när du läst avsnitt 8.2-8.4! Du kommer efter kursens avslutande att förundras över hur du faktiskt klarade av att tolka din omvärld utan den oumbärliga vektoranalys som ingår här. Och hur kunde du fatta några vettiga beslut utan att kunna optimera med bivillkor?
