Dag 8
Flervariabelanalys
| Versionen från 25 maj 2007 kl. 11.45 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (25 maj 2007 kl. 13.32) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) |
||
| (11 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | ==EXTREMVÄRDEN FORTSÄTTNING== | + | ==EXTREMVÄRDEN/OPTIMERING FORTSÄTTNING== |
| - | Igår ägnade vi hela dagen åt att finna och klassificera kritiska punkter. Idag fortsätter vi med optimeringen. Du behöver idag bara läsa igenom två exempel i avsnitt 13.2 (att finna minsta och största värdet av en funktion definierad på ett kompakt område), och all tid du får över kan du därför ägna åt roliga övningsuppgifter som hör till avsnittet. | + | Igår ägnade vi hela dagen åt att finna och klassificera kritiska punkter. Nu fortsätter vi med optimeringen. Du behöver idag bara läsa igenom två exempel i avsnitt 13.2 - Exempel 1 och 2 - där man ägnar sig åt att finna minsta och största värdet av en funktion definierad på ett kompakt område. Kom ihåg att existensen av min- och maxvärden är garanterad då funktionens definitionsmängd utgör ett kompakt område. Det blir inte mycket teori att läsa igenom idag alltså, och all tid du får över kan du därför ägna åt roliga övningsuppgifter som hör till dagens avsnitt. |
| - | Det är bra att kunna optimeringslära, men ibland finns det genvägar. Nu i sommarhettan kanske du vill köpa en glass för dina surt förvärvade CSN-pengar. | + | Optimeringslära i all ära, men ibland finns det genvägar. Nu i sommarhettan kanske du vill köpa en glass för dina surt förvärvade CSN-pengar. Rimligtvis bör det vara så att en likhet bibehålls efter rotutdragning i båda leden - förklara detta för kassörskan (som i jämlikhetens namn naturligtvis inte behöver vara en kvinna). Naturligtvis gäller |
| + | $1$ krona = $100$ öre $\Rightarrow$ $1/4$ krona = $25$ öre, och efter rotutdragning i båda leden får vi $1/2$ krona = $5$ öre. Således har vi visat att $1$ krona är lika med $10$ öre och därmed kostar glassen inte $10$ kronor längre utan $100$ öre, vilket ni gladeligen kan ge kassörskan. Om det är du själv som råkar sitta i kassan bara vänder du på steken och säger att då vi visat att $5$ öre är lika med $1/2$ krona så kostar glassen på $1000$ öre ($10$ kronor) faktiskt $200\cdot \frac{1}{2}=100$ kronor. Men nu ska vi kanske inte uppvigla till brott här, fast du har ju handlat i god matematisk tro och kan hänvisa till dina högre studier i matematik. | ||
| - | |||
| - | |||
| '''13.2''' Läs igenom Exempel 1-2. Den som är intresserad kan även läsa igenom avsnittet om linjär programmering, men detta ingår inte i kursen. | '''13.2''' Läs igenom Exempel 1-2. Den som är intresserad kan även läsa igenom avsnittet om linjär programmering, men detta ingår inte i kursen. | ||
Nuvarande version
[redigera] EXTREMVÄRDEN/OPTIMERING FORTSÄTTNING
Igår ägnade vi hela dagen åt att finna och klassificera kritiska punkter. Nu fortsätter vi med optimeringen. Du behöver idag bara läsa igenom två exempel i avsnitt 13.2 - Exempel 1 och 2 - där man ägnar sig åt att finna minsta och största värdet av en funktion definierad på ett kompakt område. Kom ihåg att existensen av min- och maxvärden är garanterad då funktionens definitionsmängd utgör ett kompakt område. Det blir inte mycket teori att läsa igenom idag alltså, och all tid du får över kan du därför ägna åt roliga övningsuppgifter som hör till dagens avsnitt.
Optimeringslära i all ära, men ibland finns det genvägar. Nu i sommarhettan kanske du vill köpa en glass för dina surt förvärvade CSN-pengar. Rimligtvis bör det vara så att en likhet bibehålls efter rotutdragning i båda leden - förklara detta för kassörskan (som i jämlikhetens namn naturligtvis inte behöver vara en kvinna). Naturligtvis gäller $1$ krona = $100$ öre $\Rightarrow$ $1/4$ krona = $25$ öre, och efter rotutdragning i båda leden får vi $1/2$ krona = $5$ öre. Således har vi visat att $1$ krona är lika med $10$ öre och därmed kostar glassen inte $10$ kronor längre utan $100$ öre, vilket ni gladeligen kan ge kassörskan. Om det är du själv som råkar sitta i kassan bara vänder du på steken och säger att då vi visat att $5$ öre är lika med $1/2$ krona så kostar glassen på $1000$ öre ($10$ kronor) faktiskt $200\cdot \frac{1}{2}=100$ kronor. Men nu ska vi kanske inte uppvigla till brott här, fast du har ju handlat i god matematisk tro och kan hänvisa till dina högre studier i matematik.
13.2 Läs igenom Exempel 1-2. Den som är intresserad kan även läsa igenom avsnittet om linjär programmering, men detta ingår inte i kursen.
Gör följande övningsuppgifter:
- 13.2: 1 3 5 7 9 11 13.
Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
- 13.2: 2 4 6 8 10 12 14 16.
