Dag 10
Flervariabelanalys
| Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.18 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.30 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
| Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''"irreguljära missfoster"'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. | Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk ''platonska kropparna'' tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för ''"irreguljära missfoster"'' men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här. | ||
| - | * '''14.1''' Dubbelintegralens definition | + | * '''14.1''' Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension och syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$. |
| - | * '''14.2''' Iteration | + | |
| + | * '''14.2''' Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var viktig med att sätta rätt integrationsgränser. | ||
Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.30
DUBBELINTEGRALER OCH ITERATION
Idag inleder vi vårt studium av dubbelintegraler. Med iteration reduceras problemet att beräkna en dubbelintegral till problemet att successivt beräkna två enkelintegraler.
Som du vet är delad glädje dubbel glädje, medan en dubbelintegral innebär dubbel glädje, och därför blir en dubbelintegral uppdelad och beräknad genom iteration fyrdubbel glädje! Få är denna insikt förunnad, men du kommer att förstå det själv efter att du gjort övningarna till dagens avsnitt.
Du minns säkert med sentimental glädje hur du redan i envariabelanalysen kunde beräkna volymen av en sk rotationskropp. Idag kommer du att lära dig beräkna volymen av mer allmänna kroppar, närmare bestämt kroppar som ligger mellan xy-planet och någon funktionsyta $z=f(x,y)$. Naturligtvis finns det kroppar som inte kan beskrivas så fint, och tills vidare får ni beräkna en sådan kropps volym genom att likt Archimedes sänka ner den i ert badkar.
Platon, som var en känd matematiker/filosof under antiken, kallade alla kroppar som inte var konvexa regelbundna tredimensionella polyedrar (de fem sk platonska kropparna tetraedern, hexaedern, oktaedern, dodekaedern och ikosaedern) för "irreguljära missfoster" men vi kanske inte ska använda ett så grovt språkbruk här.
- 14.1 Dubbelintegralen införs som gränsvärde av Riemannsummor ungefär som i en dimension och syftet är att beräkna volymen under en (posistiv) funktion $f$ på $D$.
- 14.2 Iteration. Genom upprepad integration får vi en metod för att beräkna dubbelintegraler (Sats 2). För att explicit kunna beräkna en dubbelintegral måste man hitta en primitiv funktion och det kan därför spela roll i vilken ordning man utför den upprepade integrationen. Var viktig med att sätta rätt integrationsgränser.
