Dag 11

Flervariabelanalys

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.22 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.24 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 5:		Rad 5:
	I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.		I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.
-	* 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt ''Remark''.	+	* 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt ''Remark''. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.
-	Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.	+
	Gör följande övningsuppgifter:		Gör följande övningsuppgifter:
Rad 14:		Rad 13:
	Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:		Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
-	* 14.3: 1	+	* 14.3:

---

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.24

GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER

Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är begränsade. Om integranden eller integrationsområdet är obegränsat har vi att göra med en generaliserad integral.

I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.

• 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt Remark. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.

Gör följande övningsuppgifter:

• 14.3:

Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:

• 14.3: