Dag 11

Flervariabelanalys

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.28 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.30 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 1:		Rad 1:
	==GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER==		==GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER==
-	Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden eller integrationsområdet är ''obegränsat'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''.	+	Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden och/eller integrationsområdet är ''obegränsade'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''.
	I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.		I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.

---

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.30

GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER

Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är begränsade. Om integranden och/eller integrationsområdet är obegränsade har vi att göra med en generaliserad integral.

I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.

• 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt Remark. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.

Gör följande övningsuppgifter:

• 14.3: 1 3 5 7 9 11 13.

Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:

• 14.3: 2 4 6 8 10 12 14.