Dag 11
Flervariabelanalys
| Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.30 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.32 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER== | ==GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER== | ||
| - | Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden och/eller integrationsområdet är ''obegränsat'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''. | + | Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden och/eller integrationsområdet är ''obegränsat'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''. |
| - | I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$. | + | I envariabelfallet löstes detta problem genom att (här obegränsat integrationsområde) sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$. |
| * 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt ''Remark''. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill. | * 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt ''Remark''. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill. | ||
Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.32
GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER
Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är begränsade. Om integranden och/eller integrationsområdet är obegränsat har vi att göra med en generaliserad integral.
I envariabelfallet löstes detta problem genom att (här obegränsat integrationsområde) sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.
- 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt Remark. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.
Gör följande övningsuppgifter:
- 14.3: 1 3 5 7 9 11 13.
Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
- 14.3: 2 4 6 8 10 12 14.
