Dag 15

Flervariabelanalys

Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.07 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.10 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 1:		Rad 1:
	==RYMDKURVOR - PARAMETRISERING OCH BÅGLÄNGD==		==RYMDKURVOR - PARAMETRISERING OCH BÅGLÄNGD==
-	Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion, säg $((x(t),y(t),z(t))$.	+	Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.
		+	Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion, säg $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktioner som en parameter-representation av en kurva (den väg partikeln tar)
-	*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet "fart" (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity).	+
		+	*'''11.1''' Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet "fart" (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela detta avsnitt.
	*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd		*'''11.3''' Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd

---

Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.10

RYMDKURVOR - PARAMETRISERING OCH BÅGLÄNGD

Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.

Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion, säg $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktioner som en parameter-representation av en kurva (den väg partikeln tar)

• 11.1 Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet "fart" (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela detta avsnitt.

• 11.3 Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd

Gör följande övningsuppgifter:

• 11.1: 3 5 13 15 19.
• 11.3: 1 3 5 7 9 11.

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 11.1: 35 37 39 41.
• 11.3: 13 15 19 23.