Dag 15
Flervariabelanalys
| Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.10 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.12 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
| Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. | Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan. | ||
| - | Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion, säg $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktioner som en parameter-representation av en kurva (den väg partikeln tar) | + | Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln tar). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan. |
| - | + | ||
Versionen från 30 maj 2007 kl. 11.12
RYMDKURVOR - PARAMETRISERING OCH BÅGLÄNGD
Ha hela tiden målet i sikte och glöm inte att du går denna kurs med den anspråkslösa önskningen om att förstå och kunna beskriva hela Universum i all sin komplexitet (även om just detta specifikt inte finns listat bland lärandemålen) och att klara tentan.
Om en partikel snurrar runt i Universum kan dess läge som funktion av tiden anges med en sk vektorvärd funktion $((x(t),y(t),z(t))$. Vi kan betrakta denna funktion som en parametrisering av en kurva (nämligen den väg partikeln tar). Vi utgår här ifrån att Universum är tredimensionellt, men rent tekniskt kan du jobba med flera dimensioner genom att helt enkelt lägga till fler komponenter i vektorn ovan.
- 11.1 Rymdkurvor. En vektorvärd funktion av en reell variabel kan exempelvis användas för att ange en partikels läge som funktion av tiden - den sk lägesvektorn. Första- resp. andraderivatan av denna vektor ger oss partikelns hastighet resp. acceleration, vilka också är vektorvärda funktioner av en reell variabel (här tiden $t$). Begreppet "fart" (speed) är längden (absolutbeloppet) av hastighetsvektorn (velocity). Läs igenom hela detta avsnitt.
- 11.3 Parametrisering av rymdkurvor. Båglängd
Gör följande övningsuppgifter:
- 11.1: 3 5 13 15 19.
- 11.3: 1 3 5 7 9 11.
Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:
- 11.1: 35 37 39 41.
- 11.3: 13 15 19 23.
