Dag 14
Flervariabelanalys
| Versionen från 28 maj 2007 kl. 14.54 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (1 juni 2007 kl. 15.11) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) |
||
| (7 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA== | ==SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA== | ||
| - | Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymelementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härledan dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken själv utifrån Euklides fem axiom. | + | Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härleda dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken till dags dato själv utifrån Euklides fem axiom. |
| + | * '''14.6''' Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt. | ||
| - | * '''14.6''' Substitution i trippelintegraler | + | * '''14.7''' Funktionsytors area. Här behöver du bara läsa fram till och med Exempel 1. Observera att ytelementet $dS$ är helt analogt med båglängdselementet i en variabel, se Fig. 14.47. |
| - | * '''14.7''' (tom Ex 1) Funktionsytors area | + | |
| + | Gör följande övningsuppgifter: | ||
| + | |||
| + | * 14.6: 1 3 7 13 15 17 19 25. | ||
| + | * 14.7: 1 3 5 7 9. | ||
| + | |||
| + | Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter: | ||
| + | |||
| + | * 14.6: 21 23 27 29. | ||
| + | * 14.7: 2 4 6 8 10. | ||
| + | |||
| + | Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 14 under rubriken "Chapter Review" sid. 804-805. | ||
Nuvarande version
[redigera] SUBSTITUTION I TRIPPELINTEGRALER OCH FUNKTIONSYTORS AREA
Idag kommer vi att gå igenom de cylindriska och sfäriska koordinaterna. De senare kallas ibland också för rymdpolära koordinater. I normalfallet är det inte alltför bra att lära sig saker utantill eftersom allt kan bli fel om man minns fel, men här kan det vara lämpligt att faktiskt kunna de sk volymselementen (dvs funktionaldeterminanterna, eller Jacobideterminanterna) utantill eftersom variabelsubstitution med dessa koordinater är så pass vanlig. Du bör dock ändå kunna härleda dessa utifall du skulle glömma dem, liksom du förväntas kunna bygga upp hela matematiken till dags dato själv utifrån Euklides fem axiom.
- 14.6 Substitution i trippelintegraler. Läs igenom hela detta avsnitt.
- 14.7 Funktionsytors area. Här behöver du bara läsa fram till och med Exempel 1. Observera att ytelementet $dS$ är helt analogt med båglängdselementet i en variabel, se Fig. 14.47.
Gör följande övningsuppgifter:
- 14.6: 1 3 7 13 15 17 19 25.
- 14.7: 1 3 5 7 9.
Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
- 14.6: 21 23 27 29.
- 14.7: 2 4 6 8 10.
Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 14 under rubriken "Chapter Review" sid. 804-805.
