Dag 21
Flervariabelanalys
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 11.32 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) (Ny sida: ==FLÖDESINTEGRALER== Nu har vi kommit så långt att du skulle kunna ta dig an uppgiften att beräkna det flöde av kunskap som strömmar genom den krökta ytan av ditt huvud, bara du lyc...) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (1 juni 2007 kl. 15.12) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) |
||
| (5 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==FLÖDESINTEGRALER== | ==FLÖDESINTEGRALER== | ||
| - | Nu har vi kommit så långt att du skulle kunna ta dig an uppgiften att beräkna det flöde av kunskap som strömmar genom den krökta ytan av ditt huvud, bara du lyckas ta fram det korrekta utseendet på ytelementet $dS$ och inte stör beräkningen genom att det flödar för mycket genom ytan medan du räknar på den - det är möjligt att det finns en inneboende osäkerhet liksom i Heisenbergs obestämdhetsrelation, där du påverkar och i värsta fall sabbar hela förloppet genom att observera (här beräkna) det. | + | Nu har vi kommit så långt att du skulle kunna ta dig an uppgiften att beräkna det flöde av kunskap som strömmar genom den krökta ytan av ditt huvud, bara du lyckas ta fram det korrekta utseendet på ytelementet $dS$ och inte stör beräkningen genom att det flödar för mycket tankekraft genom ytan medan du räknar på den - det är möjligt att det finns en inneboende osäkerhet liksom i Heisenbergs obestämdhetsrelation, där du påverkar och i värsta fall sabbar hela förloppet genom att observera (här beräkna) det. Kanske bäst att låta bli innan tentan då.... |
| - | '''15.6''' Flödesintegraler | + | Men var inte orolig - det finns miljontals andra strömmande flöden av substanser genom ytor vi kan räkna på! Flödesproblem leder till inget mindre än ytintegraler - och sådana är du ju expert på vid det här laget. Observera att man ibland kan finna vackra symmetrier och dylikt hos integranden på ytan man integrerar över, och då kan man slippa undan en och annan parametrisering och förenkla beräkningarna - håll därför ett vakande öga öppet så att du inte gör för mycket jobb i onödan. Latheten är ju uppfinningarnas moder. Eller hur var det nu? |
| + | |||
| + | '''15.6''' Flödesintegraler. Om orientering av ytor (observera att olika parametriseringar av en yta kan ge upphov till olika orientering). I Definition 6 definieras ''flöde'' (flux). Hela detta fascinerande avsnitt ingår i kursen. | ||
| + | |||
| + | Gör följande övningsuppgifter: | ||
| + | * 15.6: 1 3 7 9 11 13 15. | ||
| + | |||
| + | Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter: | ||
| + | * 15.6: 2 4 6 8 10 12. | ||
| + | |||
| + | Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 15 under rubriken "Chapter Review" sid. 848-849. | ||
Nuvarande version
[redigera] FLÖDESINTEGRALER
Nu har vi kommit så långt att du skulle kunna ta dig an uppgiften att beräkna det flöde av kunskap som strömmar genom den krökta ytan av ditt huvud, bara du lyckas ta fram det korrekta utseendet på ytelementet $dS$ och inte stör beräkningen genom att det flödar för mycket tankekraft genom ytan medan du räknar på den - det är möjligt att det finns en inneboende osäkerhet liksom i Heisenbergs obestämdhetsrelation, där du påverkar och i värsta fall sabbar hela förloppet genom att observera (här beräkna) det. Kanske bäst att låta bli innan tentan då....
Men var inte orolig - det finns miljontals andra strömmande flöden av substanser genom ytor vi kan räkna på! Flödesproblem leder till inget mindre än ytintegraler - och sådana är du ju expert på vid det här laget. Observera att man ibland kan finna vackra symmetrier och dylikt hos integranden på ytan man integrerar över, och då kan man slippa undan en och annan parametrisering och förenkla beräkningarna - håll därför ett vakande öga öppet så att du inte gör för mycket jobb i onödan. Latheten är ju uppfinningarnas moder. Eller hur var det nu?
15.6 Flödesintegraler. Om orientering av ytor (observera att olika parametriseringar av en yta kan ge upphov till olika orientering). I Definition 6 definieras flöde (flux). Hela detta fascinerande avsnitt ingår i kursen.
Gör följande övningsuppgifter:
- 15.6: 1 3 7 9 11 13 15.
Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:
- 15.6: 2 4 6 8 10 12.
Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 15 under rubriken "Chapter Review" sid. 848-849.
