Dag 23

Flervariabelanalys

Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.44 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.49 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 1:		Rad 1:
	==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==		==DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)==
-	Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:	+	Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas:
	$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).		$\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).
	Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV		Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV
-	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad här i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite.	+	=\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.
	'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.		'''16.4''' Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

---

Versionen från 2 juni 2007 kl. 13.49

DIVERGENSSATSEN I $\mathbb{R}^3$ (GAUSS' SATS)

Idag kommer vi att ägna oss åt flöden över en begränsningsyta av ett område i rummet. Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$ (Gauss' sats) är en av två viktiga versioner (den andra är Stokes sats, som inte ingår i denna kurs) av Analysens Huvudsats. Gauss' sats kan betraktas som en generalisering till tre dimensioner av den variant av Greens formel (nämligen divergenssatsen) i planet som kan skrivas: $\int\int_R div FdA=\oint_CF\cdot Nds$ (Sats 7 i avsnitt 16.3).

Den sats som intresserar oss idag lyder: $\int\int\int_D div FdV =\oint\oint_SF\cdot NdS$, där $D$ är ett tredimensionellt (kompakt) område i rummet och $S$ är dess (orienterade) slutna yta med enhetsnormalvektor $N$ som pekar ut från ytan. I satsen formulerad i dagens svsnitt 16.4 och det efterföljande beviset, kommer vi emellertid att begränsa oss till en speciell typ av områden i rummet som förenklar saker och ting lite för oss i beviset.

16.4 Divergenssatsen i $\mathbb{R}^3$. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 5.

Gör följande övningsuppgifter:

• 16.4:

Om du har tid och energiflöde över kan du öven göra följande uppgifter:

• 16.4:

Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 16 under rubriken "Chapter Review" sid. 896-898.