Dag 11
Flervariabelanalys
| Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.32 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (28 maj 2007 kl. 11.35) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) |
||
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
| Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden och/eller integrationsområdet är ''obegränsat'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''. | Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden och/eller integrationsområdet är ''obegränsat'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''. | ||
| - | I envariabelfallet löstes detta problem genom att (här obegränsat integrationsområde) sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$. | + | I envariabelfallet löstes detta problem genom att (här med obegränsad övre integrationsgräns) sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i det allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en ''positiv'' funktion på $D$. |
| - | * 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt ''Remark''. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill. | + | * '''14.3''' Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt Remark. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill. |
| Gör följande övningsuppgifter: | Gör följande övningsuppgifter: | ||
Nuvarande version
[redigera] GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER
Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är begränsade. Om integranden och/eller integrationsområdet är obegränsat har vi att göra med en generaliserad integral.
I envariabelfallet löstes detta problem genom att (här med obegränsad övre integrationsgräns) sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i det allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.
- 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt Remark. Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.
Gör följande övningsuppgifter:
- 14.3: 1 3 5 7 9 11 13.
Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
- 14.3: 2 4 6 8 10 12 14.
