Dag 13

Flervariabelanalys

Versionen från 28 maj 2007 kl. 13.26 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (28 maj 2007 kl. 13.59) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag)
(8 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1:		Rad 1:
	==TRIPPELINTEGRALER==		==TRIPPELINTEGRALER==
-	Här avanceras det med stormsteg - nu är det dags att ta ytterligare ett steg på det mänskliga intellektets trappfunktion som ska leda oss till en slutlig förståelse av Universums storslagenhet och alla dolda variabler och buktiga och roterande ytor som är inkapslade däri, och vars volymer det är vårt oundvikliga öde att beräkna.	+	Här avanceras det med stormsteg - nu är det dags att ta ytterligare ett steg på det mänskliga intellektets trappfunktion som ska leda oss till en slutlig förståelse av Universums storslagenhet och alla dolda variabler och buktiga och roterande ytor som är inkapslade däri och vars volymer det är vårt oundvikliga öde att beräkna.
-	Vi ska nu titta på integraler där tre variabler är inblandade. Alla goda ting är ju tre, fast helst skulle man vilja generalisera ännu mer, till ännu högre dimensioner, men liksom ett kvadrerbart område inte kan ha en rand som inte är en nollmängd, kan vi inte heller bekymra oss om högre dimensioner just nu utan måste hålla oss till tre.	+	Vi ska nu titta på integraler där tre variabler är inblandade - alla goda ting är ju tre! Fast när vi ändå slagit in på den vägen kanske du undrar varför vi inte generaliserar till ännu högre dimensioner, men liksom ett kvadrerbart område inte kan ha en rand som inte är en nollmängd, kan vi inte heller illustrera för dig med en bild vilken den geometriska tolkningen i så fall skulle bli.
-	I matematiken är det annars bra att generalisera sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt - då slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig. Medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som alltså både är tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser.	+	Men det bör ju nämnas, att medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som faktiskt både är tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser. Om man generaliserar sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt så slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig.
-	'''14.5''' Trippelintegraler	+	'''14.5''' Trippelintegraler. Observera att analogen till vår tolkning av dubbelintegralen av en positiv funktion skulle bli att trippelintegralen är den fyrdimensionella volymen (hypervolymen) av ett objekt i det fyrdimensionella rummet som har en tredimensionell bas $D$ och hyperytan $w=f(x,y,z)$ som "tak". Det kanske inte säger dig så mycket mer än att matematiker är galna, men som tur är finns det vettiga tolkningar av trippelintegralen i fysikaliska tillämpningar.
		+	Läs Exempel 1-4.
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 14.5: 1 3 5 9 11.
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 14.5: 7 13 15.

---

Nuvarande version

[redigera] TRIPPELINTEGRALER

Här avanceras det med stormsteg - nu är det dags att ta ytterligare ett steg på det mänskliga intellektets trappfunktion som ska leda oss till en slutlig förståelse av Universums storslagenhet och alla dolda variabler och buktiga och roterande ytor som är inkapslade däri och vars volymer det är vårt oundvikliga öde att beräkna.

Vi ska nu titta på integraler där tre variabler är inblandade - alla goda ting är ju tre! Fast när vi ändå slagit in på den vägen kanske du undrar varför vi inte generaliserar till ännu högre dimensioner, men liksom ett kvadrerbart område inte kan ha en rand som inte är en nollmängd, kan vi inte heller illustrera för dig med en bild vilken den geometriska tolkningen i så fall skulle bli.

Men det bör ju nämnas, att medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som faktiskt både är tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser. Om man generaliserar sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt så slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig.

14.5 Trippelintegraler. Observera att analogen till vår tolkning av dubbelintegralen av en positiv funktion skulle bli att trippelintegralen är den fyrdimensionella volymen (hypervolymen) av ett objekt i det fyrdimensionella rummet som har en tredimensionell bas $D$ och hyperytan $w=f(x,y,z)$ som "tak". Det kanske inte säger dig så mycket mer än att matematiker är galna, men som tur är finns det vettiga tolkningar av trippelintegralen i fysikaliska tillämpningar. Läs Exempel 1-4.

Gör följande övningsuppgifter:

• 14.5: 1 3 5 9 11.

Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:

• 14.5: 7 13 15.