Dag 18
Flervariabelanalys
| Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.52 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (1 juni 2007 kl. 09.23) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) |
||
| (4 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | ==GREENS SATS I PLANET== | + | ==LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING== |
| - | Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats: | + | Vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralerna i avsnitt 15.3-15.4. |
| - | $\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och | + | |
| - | ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast i all vår smarthet likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$: | + | |
| - | $\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$. | + | |
| - | För att inte ta all glädje ifrån dig på förhand utan bibehålla det matematiska moment av överraskning vi strävar efter här och som kommer att få dig att öppna kursboken, återger vi inte Greens sats (dagens huvudämne) här i läsanvisningen utan överlämnar det tunga ansvaret åt dig att slå upp sidan 865. | + | Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändå i ödmjukhetens namn igenom avsnitt 15.3-15.4 igen - glöm inte att repetitionen är kunskapens moder, och att, som någon vis man en gång sagt: |
| + | ''"De slag af sysselsättning, som äro de säkraste och löna sig bäst i längden; äro i början långsammast att gifva någon afkastning."'' | ||
| - | + | Gör därefter följande övningsuppgifter: | |
| - | '''16.3''' Greens sats i planet. Läs Sats 6 + bevis. Observera att formeln inte gäller för kurvor i planet som inte är slutna. Läs Exempel 1-3. Exempel 3 illustrerar att speciella effekter uppstår för vektorfält med singulariteter - fältet här är singulärt i origo och om man går runt denna punkt får man ett bidrag på $2\pi$. Läs Sats 7 (Divergenssatsen i planet) som är ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är | + | * 15.3: 2 5 6 8 9 10. |
| - | $(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen. | + | * 15.4: 5 9 13 19. |
| - | + | ||
| - | Gör följande övningsuppgifter: | + | |
| - | * 16.3: | + | |
Nuvarande version
[redigera] LINJEINTEGRALER FORTSÄTTNING
Vi vet att tomheten efter gårdagens linjeintegraler kan tyckas oändlig och att oändligheten kan tyckas obegränsad (om den nu inte redan är det) men lyckan ler mot dig - för idag forstätter vi med linjeintegralerna i avsnitt 15.3-15.4.
Du som redan glömt vad du gjorde igår får rådet att läsa igenom gårdagens (Dag 17) läsanvisningar igen och fortsätta med övningsuppgifterna. Om du redan läst igenom allt och anser dig kunna allt så läs ändå i ödmjukhetens namn igenom avsnitt 15.3-15.4 igen - glöm inte att repetitionen är kunskapens moder, och att, som någon vis man en gång sagt: "De slag af sysselsättning, som äro de säkraste och löna sig bäst i längden; äro i början långsammast att gifva någon afkastning."
Gör därefter följande övningsuppgifter:
- 15.3: 2 5 6 8 9 10.
- 15.4: 5 9 13 19.
