Dag 11

Flervariabelanalys

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.19 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.22 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 3:		Rad 3:
	Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden eller integrationsområdet är ''obegränsat'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''.		Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är ''begränsade''. Om integranden eller integrationsområdet är ''obegränsat'' har vi att göra med en ''generaliserad integral''.
-	I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i fallet med dubbelintegraler.	+	I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.
-	Vi kommer här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.	+
	* 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt ''Remark''.		* 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt ''Remark''.
	Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.		Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 14.3:
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:
		+
		+	* 14.3: 1

---

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.22

GENERALISERADE DUBBELINTEGRALER

Hittills har vi räknat på dubbelintegraler där funktionen $f$ och området $D$ är begränsade. Om integranden eller integrationsområdet är obegränsat har vi att göra med en generaliserad integral.

I envariabelfallet löstes detta problem genom att sätta $\int_{0}^{\infty}f(x)dx=\lim_{N\to\infty}\int_{0}^{N}f(x)dx$, alltså den generaliserade integralen beräknas som ett gränsvärde av en "vanlig" integral. Tyvärr är det inte lika enkelt i de allmänna fallet med dubbelintegraler. Vi kommer därför här att begränsa vårt studium av generaliserade dubbelintegraler till fallet då $f$ utgörs av en positiv funktion på $D$.

• 14.3 Generaliserade dubbelintegraler. Läs Exempel 1-4 samt Remark.

Här ingår alltså inte "A Mean-Value Theorem for Double Integrals", även om du gärna får läsa detta stycke om du vill.

Gör följande övningsuppgifter:

• 14.3:

Om du har lust och tid över kan du även göra följande övningsuppgifter:

• 14.3: 1