Dag 17
Flervariabelanalys
| Versionen från 31 maj 2007 kl. 13.22 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 31 maj 2007 kl. 13.23 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
| '''15.3''' Linjeintegraler. Observera att värdet av en linjeintegral $\int_Cfds$ beror på $f$ och kurvan $C$ men inte på vilken parametrisering '''r'''(t) av $C$ man använder sig av. Notera också att om $f$ är ett skalärfält så beror värdet av linjeintegralen inte på $C$:s ''orientering'', till skillnad från fallet då $f$ är ett vektorfält. Läs igenom hela detta avsnitt. | '''15.3''' Linjeintegraler. Observera att värdet av en linjeintegral $\int_Cfds$ beror på $f$ och kurvan $C$ men inte på vilken parametrisering '''r'''(t) av $C$ man använder sig av. Notera också att om $f$ är ett skalärfält så beror värdet av linjeintegralen inte på $C$:s ''orientering'', till skillnad från fallet då $f$ är ett vektorfält. Läs igenom hela detta avsnitt. | ||
| - | '''15.4''' Linjeintegraler av vektorfält. Linjeintegralen $\int_CF\cdot dr$ där $F$ är ett vektorfält beror av $C$:s orientering (vid motsatt orientering byter integralen tecken) men naturligtvis inte av den valda parameterframställningen av $C$. Om $C$ är en ''sluten kurva'' kallas linjeintegralen ovan för ''cirkulationen'' av $F$ längs $C$ och man använder ibland beteckningen $\oint_CF\cdot dr$. Texten under rubriken "Connected and simply connected domains" är frivillig läsning, allt annat ingår. Sats 1 om oberoende av väg ("Independence of Path") är viktig - i allmänhet beror linjeintegralens värde på integrationsvägens utseende och inte bara av vägens ändpunkter, men linjeintegralen av ett ''konservativt'' vektorfält är oberoende av integrationsvägen. | + | '''15.4''' Linjeintegraler av vektorfält. Linjeintegralen $\int_CF\cdot dr$, där $F$ är ett vektorfält, beror av $C$:s orientering (vid motsatt orientering byter integralen tecken) men inte av den valda parameterframställningen av $C$. Om $C$ är en ''sluten kurva'' kallas linjeintegralen ovan för ''cirkulationen'' av $F$ längs $C$ och man använder ibland beteckningen $\oint_CF\cdot dr$. Texten under rubriken "Connected and simply connected domains" är frivillig läsning, allt annat ingår. Sats 1 om oberoende av väg ("Independence of Path") är viktig - i allmänhet beror en linjeintegrals värde på integrationsvägens utseende och inte bara av vägens ändpunkter, men linjeintegralen av ett ''konservativt'' vektorfält är oberoende av integrationsvägen. |
| Gör följande övningsuppgifter: | Gör följande övningsuppgifter: | ||
Versionen från 31 maj 2007 kl. 13.23
LINJEINTEGRALER AV VEKTORFÄLT
15.3 Linjeintegraler. Observera att värdet av en linjeintegral $\int_Cfds$ beror på $f$ och kurvan $C$ men inte på vilken parametrisering r(t) av $C$ man använder sig av. Notera också att om $f$ är ett skalärfält så beror värdet av linjeintegralen inte på $C$:s orientering, till skillnad från fallet då $f$ är ett vektorfält. Läs igenom hela detta avsnitt.
15.4 Linjeintegraler av vektorfält. Linjeintegralen $\int_CF\cdot dr$, där $F$ är ett vektorfält, beror av $C$:s orientering (vid motsatt orientering byter integralen tecken) men inte av den valda parameterframställningen av $C$. Om $C$ är en sluten kurva kallas linjeintegralen ovan för cirkulationen av $F$ längs $C$ och man använder ibland beteckningen $\oint_CF\cdot dr$. Texten under rubriken "Connected and simply connected domains" är frivillig läsning, allt annat ingår. Sats 1 om oberoende av väg ("Independence of Path") är viktig - i allmänhet beror en linjeintegrals värde på integrationsvägens utseende och inte bara av vägens ändpunkter, men linjeintegralen av ett konservativt vektorfält är oberoende av integrationsvägen.
Gör följande övningsuppgifter: 15.3: 15.4:
Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter: 15.3: 15.4:
