Dag 18
Flervariabelanalys
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.12 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.23 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
| Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats: | Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats: | ||
| - | $\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$. Ve den som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan. | + | $\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och |
| + | ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$: | ||
| + | $\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$. | ||
| '''16.3''' Greens sats i planet | '''16.3''' Greens sats i planet | ||
Versionen från 31 maj 2007 kl. 14.23
GREENS SATS I PLANET
Idag presenterar vi ett resultat som kan ses som motsvarigheten i två dimensioner till det som i envariabelanalysen kallas för Analysens Huvudsats: $\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$, och ve den student som inte förstått innebörden av denna djupa och friskpråkiga insikt och som inte yrvaket kan återge den på fyllan på Rektors eller Konungens (kan han den själv?) begäran. För en kurva $C$ som lever i det två- eller tredimensionella rummet ser vi genast likheten med en linjeintegral av ett konservativt kraftfält längs kurvan $C$ mellan punkterna $A$ och $B$: $\int_C\nabla\Phi\cdot dr=\Phi(B)-\Phi(A)$.
16.3 Greens sats i planet
