Dag 22
Flervariabelanalys
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 13.25 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 1 juni 2007 kl. 13.55 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==DIVERGENSSATSEN I PLANET== | ==DIVERGENSSATSEN I PLANET== | ||
| - | Idag ska vi gradera, divergera och rotera. Detta är hjärnyoga på hög nivå och en av många vägar till en god hälsa och ett långt liv. | + | Idag ska vi gradera, divergera och rotera. Detta är hjärnyoga på hög nivå och en av många vägar till en god hälsa och ett långt liv. Begreppen gradient, divergens och rotation är viktiga. Gradienten ($\nabla$) av $f$ i en punkt är en vektor bestående av de partiella derivatorna till $f$ i punkten. Minns att gradienten $\nabla f(x_0)$ pekar i den riktning i vilken funktionen $f$ växer snabbast i punkten $x_0$. Divergensen är skalärprodukten |
| - | * '''16.1''' Grad, div och rot. | + | * '''16.1''' Grad, div och rot. |
| * '''16.3''' Divergenssatsen i planet. Du har läst igenom detta innan under Dag 19, men repetera sid 867 i detta avsnitt. Som nämnts tidigare så är divergenssatsen i planet ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är $(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen. | * '''16.3''' Divergenssatsen i planet. Du har läst igenom detta innan under Dag 19, men repetera sid 867 i detta avsnitt. Som nämnts tidigare så är divergenssatsen i planet ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är $(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen. | ||
Versionen från 1 juni 2007 kl. 13.55
DIVERGENSSATSEN I PLANET
Idag ska vi gradera, divergera och rotera. Detta är hjärnyoga på hög nivå och en av många vägar till en god hälsa och ett långt liv. Begreppen gradient, divergens och rotation är viktiga. Gradienten ($\nabla$) av $f$ i en punkt är en vektor bestående av de partiella derivatorna till $f$ i punkten. Minns att gradienten $\nabla f(x_0)$ pekar i den riktning i vilken funktionen $f$ växer snabbast i punkten $x_0$. Divergensen är skalärprodukten
- 16.1 Grad, div och rot.
- 16.3 Divergenssatsen i planet. Du har läst igenom detta innan under Dag 19, men repetera sid 867 i detta avsnitt. Som nämnts tidigare så är divergenssatsen i planet ekvivalent med Greens sats. Skillnaden är att man i Greens sats använder randkurvans tangent medan man i divergessatsen använder normalen till randkurvan. Om $(T_1,T_2)$ är den positivt orienterade tangenten så är $(T_2,-T_1)$ den utåtriktade normalen.
