Dag 2
Flervariabelanalys
| Versionen från 23 maj 2007 kl. 13.27 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 23 maj 2007 kl. 13.38 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==FLERVARIABELFUNKTIONER== | ==FLERVARIABELFUNKTIONER== | ||
| - | Med en ''funktion'' $f$ menar vi en ''regel'' som till varje punkt $x=(x_1,x_2,...,x_n)\in\mathbb{R}^n$ ordnar en punkt (ett värde) $y=(y_1,y_2,...,y_m)\in\mathbb{R}^m.$ Dvs $f(x)=(f_1(x),f_2(x),...,f_m(x))=(y_1,y_2,...,y_m)$, där $x=(x_1,x_2,...,x_n)$. $\mathbb{R}^3$ är det vanliga tredimensionella rummet. Om $m=1$ kallar vi $f$ för ''reellvärd'', och om $m>1$ sägs $f$ vara ''vektorvärd'' (med $m$ st reellvärda komponenter). | + | Med en ''funktion'' $f$ menar vi en ''regel'' som till varje punkt $x=(x_1,x_2,...,x_n)\in\mathbb{R}^n$ ordnar en punkt (ett värde) $y=(y_1,y_2,...,y_m)\in\mathbb{R}^m.$ Dvs $f(x)=(f_1(x),f_2(x),...,f_m(x))=(y_1,y_2,...,y_m)$, där $x=(x_1,x_2,...,x_n)$. $\mathbb{R}^3$ är det vanliga tredimensionella rummet. Om $m=1$ kallar vi $f$ för ''reellvärd'', och om $m>1$ sägs $f$ vara ''vektorvärd'' (med $m$ st reellvärda komponenter). |
| + | |||
| + | Idag kommer vi att titta på hur man deriverar reellvärda funktioner av en vektorvariabel, dvs funktioner som beror av flera reella variabler (och därmed en vektor). Ett exempel på en sådan funktion är funktionen som uttrycker volymen av en cirkulär cylinder: $V=V(r,h)=\pi r^2h$ där $r$ betecknar radien och $h$ höjden. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | 12.1 Flervariabelfunktioner | ||
| + | 12.2 Gränsvärden och kontinuitet | ||
Versionen från 23 maj 2007 kl. 13.38
FLERVARIABELFUNKTIONER
Med en funktion $f$ menar vi en regel som till varje punkt $x=(x_1,x_2,...,x_n)\in\mathbb{R}^n$ ordnar en punkt (ett värde) $y=(y_1,y_2,...,y_m)\in\mathbb{R}^m.$ Dvs $f(x)=(f_1(x),f_2(x),...,f_m(x))=(y_1,y_2,...,y_m)$, där $x=(x_1,x_2,...,x_n)$. $\mathbb{R}^3$ är det vanliga tredimensionella rummet. Om $m=1$ kallar vi $f$ för reellvärd, och om $m>1$ sägs $f$ vara vektorvärd (med $m$ st reellvärda komponenter).
Idag kommer vi att titta på hur man deriverar reellvärda funktioner av en vektorvariabel, dvs funktioner som beror av flera reella variabler (och därmed en vektor). Ett exempel på en sådan funktion är funktionen som uttrycker volymen av en cirkulär cylinder: $V=V(r,h)=\pi r^2h$ där $r$ betecknar radien och $h$ höjden.
12.1 Flervariabelfunktioner
12.2 Gränsvärden och kontinuitet
