Dag 3
Flervariabelanalys
| Versionen från 23 maj 2007 kl. 15.02 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 23 maj 2007 kl. 15.03 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
| Idag inleder vi utvidgandet av det klassiska begreppet ''derivata'' från envariabelanalysen till att omfatta våra mer generella flervariabelfunktioner. Vi definierar den ''partiella derivatan ''. | Idag inleder vi utvidgandet av det klassiska begreppet ''derivata'' från envariabelanalysen till att omfatta våra mer generella flervariabelfunktioner. Vi definierar den ''partiella derivatan ''. | ||
| - | Dess geometriska betydelsen är viktig och framgår av Fig. 12.15 och 12.16. Flervariabelfunktioner deriveras alltså "en variabel i taget" medan övriga variabler hålls fixa. Det är viktigt att komma ihåg notationen här så att man inte blandar ihop olika begrepp, eftersom man i ett inledande skede i kursboken indexerar funktionen $f$ med $1$ för den partiella derivatan med avseende på den "första" variabeln $x$, dvs man skriver $f_1(x,y)$ istället för exempelvis $f_x(x,y)$. Man kan då kunna tro att $f$ är vektorvärd och att $f_1(x,y)$ betecknar den första komponenten osv, men så är ju inte fallet här, och Adams ger i sitt allomfattande tekniska regelverk en förklaring till varför man valt att indexera med $1$ och inte $x$, närmare bestämt på sidan 652. | + | Dess geometriska betydelsen är viktig och framgår av Fig. 12.15 och 12.16 i avsnitt 12.3. Flervariabelfunktioner deriveras alltså "en variabel i taget" medan övriga variabler hålls fixa. Det är viktigt att komma ihåg notationen här så att man inte blandar ihop olika begrepp, eftersom man i ett inledande skede i kursboken indexerar funktionen $f$ med $1$ för den partiella derivatan med avseende på den "första" variabeln $x$, dvs man skriver $f_1(x,y)$ istället för exempelvis $f_x(x,y)$. Man kan då kunna tro att $f$ är vektorvärd och att $f_1(x,y)$ betecknar den första komponenten osv, men så är ju inte fallet här, och Adams ger någonstans i sitt allomfattande tekniska regelverk en förklaring till varför man valt att indexera med $1$ och inte $x$, närmare bestämt på sidan 652. |
| '''12.3-12.4''' | '''12.3-12.4''' | ||
Versionen från 23 maj 2007 kl. 15.03
PARTIELLA DERIVATOR
Idag inleder vi utvidgandet av det klassiska begreppet derivata från envariabelanalysen till att omfatta våra mer generella flervariabelfunktioner. Vi definierar den partiella derivatan . Dess geometriska betydelsen är viktig och framgår av Fig. 12.15 och 12.16 i avsnitt 12.3. Flervariabelfunktioner deriveras alltså "en variabel i taget" medan övriga variabler hålls fixa. Det är viktigt att komma ihåg notationen här så att man inte blandar ihop olika begrepp, eftersom man i ett inledande skede i kursboken indexerar funktionen $f$ med $1$ för den partiella derivatan med avseende på den "första" variabeln $x$, dvs man skriver $f_1(x,y)$ istället för exempelvis $f_x(x,y)$. Man kan då kunna tro att $f$ är vektorvärd och att $f_1(x,y)$ betecknar den första komponenten osv, men så är ju inte fallet här, och Adams ger någonstans i sitt allomfattande tekniska regelverk en förklaring till varför man valt att indexera med $1$ och inte $x$, närmare bestämt på sidan 652.
12.3-12.4
