Dag 1

Flervariabelanalys

---

Versionen från 23 maj 2007 kl. 11.04

Idag inleder du en fantastisk resa! Du kommer att lära dig handskas med funktioner av flera variabler och tillhörande differentialkalkyl och integralkalkyl.

Säkert har du under din uppväxt många gånger undrat vilket arbete som egentligen uträttas när en partikel rör sig längs en kurva i ett kraftfält, men du har varit förhindrad av det faktum att du inte kunnat parametrisera kurvan på ett vettigt sätt - men idag kommer äntligen alla bitarna att falla på plats och din sanna forskarnatur kommer äntligen att blomma ut i sin fulla potential!

Du kommer efter kursens avslutande att förundras över hur du faktiskt klarade av att tolka din omvärld utan den oumbärliga vektoranalys som ingår här. Och hur kunde du fatta vettiga beslut utan att

Förstå, definiera, tolka och använda differential- och integralkalkylens grundbegrepp som gränsvärde för funktioner av flera variabler, kontinuitet, differentierbarhet, partiell derivata, Jacobimatris och Jacobideterminant, gradient, riktningsderivata och multipelintegral Beräkna enklare gränsvärden till funktioner av flera variabler Bestämma Jacobimatris och använda denna för linjär approximation av en given funktion Avgöra om en given funktion är lokalt inverterbar Använda Taylors formel i flera variabler för att approximera en given funktion med polynom med viss noggrannhet Använda gradienten för bestämning av riktningsderivator och tangentplan till nivåytor Beräkna vissa multipelintegraler Använda multipelintegraler vid beräkningar av volymer och areor samt beräkna längd med hjälp av integraler Lösa max- och minproblem för flervariabelfunktioner, även med bivillkor.