Dag 16
Flervariabelanalys
| Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.13 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.14 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT== | ==VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT== | ||
| - | Ett ''vektorfält'' '''F''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$: '''F'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$. Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta. | + | Ett ''vektorfält'' '''F(r)''' är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor '''r'''$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$: '''F'''$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$. Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för ''skalärfält''. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta. |
| Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem. | Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem. | ||
Versionen från 31 maj 2007 kl. 11.14
VEKTOR- OCH SKALÄRFÄLT
Ett vektorfält F(r) är en vektorvärd funktion av en variabel som utgörs av en vektor r$=(x,y,z)$. Både funktionens definitionsmängd och värdemängd är alltså delmängder av $\mathbb{R}^3$: F$=(F_1(x,y,z), F_2(x,y,z), F_3(x,y,z))$. Observera att indexeringen här representerar komponenterna i en vektor, inte partiella derivator. Funktionerna $F_1, F_2$ och $F_3$ är reellvärda funktioner av en vektorvariabel och kallas för skalärfält. Många fysikaliska fenomen, som tex magnetfält och materia- och energiströmningar, beskrivs matematiskt med hjälp av just vektorfält. En tillämpning av vektorfält i två dimensioner (plana vektorfält) är exempelvis horisontell vätskeströmning eller värmeledning i en tunn platta.
Vi pratade ju innan om att man gärna skulle vilja beräkna det arbete som uträttas då en partikel rör sig i ett fält längs någon rymdkurva $\gamma$, och nu när vi kan parametrisera en sådan kurva ska vi gripa oss an detta problem.
15.1 (tom Ex 4) Vektor- och skalärfält
15.2 (tom sid 884 samt Ex 4)
